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（本小題滿分12分）
2008年北京奧運會乒乓球比賽將產生男子單打、女子單打、男子團體、女子團體共四枚金牌，保守估計中國乒乓球男隊獲得每枚金牌的概率均為，中國乒乓球女隊獲得每枚金牌的概率均為.
（1）求按此估計中國乒乓球女隊比中國乒乓球男隊多獲得一枚金牌的概率；
（2）記中國乒乓球隊獲得金牌的數為，按此估計的分布列和數學期望。

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一、選擇題：

1．A　　2． D　3．C　　 4．A　5．D      6．A 　  7．B　　 8．B　　　9．C　　 10．C

二、填空題：

11．　　　12．100　  　13．2　　14．　　　15．     16．276

三、解答題：

17．解：

（I）----2分

　　　    -------------3分

　　函數的最小正周期是     -------------4分

18．解：（Ⅰ）由已知得，   則．              -------------4分

 （Ⅱ）中國乒乓球隊獲得金牌數是一隨機變量，

它的所有可能取值為0，1，2，3，4　（單位: 枚）．那么-------------5分

                -------------6分

，

                                                  -------------8分

19．解：

（I）是矩形，      --------------1分

又 -------------2分

      -------------3分 CD   ----------4分

   （II）由，及（I）結論可知DA、DC、DS

兩兩互相垂直，

           建立如圖所示的空間直角坐標系

                --------------5分

                               --------------6分

                        --------------7分

AD與SB所成的角的余弦為                      --------------8分

（III）設面SBD的一個法向量為

                --------------9分

CD是CS在面ABCD內的射影，且

                                               --------------6分

              --------------8分

       從而SB與AD的成的角的余弦為

   （III）

面ABCD．

BD為面SDB與面ABCD的交線．

     SDB

于F，連接EF， 從而得：

為二面角A―SB―D的平面角            --------------10分

       在矩形ABCD中，對角線

       中，

       所以所求的二面角的余弦為                  --------------12分

20．解：

（Ⅰ）由                     ----------1分

                                            ----------2分

                                         ------------3分

（Ⅱ）假設存在實數t，使得為等差數列．

則                               ------------4分

                            ------------5分

           ------------6分

存在t=1，使得數列為等差數列．             ------------7分

（Ⅲ）由（1）、（2）知：             ------------8分

又為等差數列．

        ------------9分

     ------------10分

--11分

………………12分

21．解：