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已知⊙O1：(x-1)2+y2=9，⊙O2：x2+y2-10x+m2-2m+17=0(m∈R)．
（Ⅰ）求⊙O₂半徑的最大值；
（Ⅱ）當⊙O₂半徑最大時，試判斷⊙O₁和⊙O₂的位置關系；
（Ⅲ）⊙O₂半徑最大時，如果⊙O₁和⊙O₂相交．
（1）求⊙O₁和⊙O₂公共弦所在直線l₁的方程；
（2）設直線l₁交x軸于點F，拋物線C以坐標原點O為頂點，以F為焦點，直線l₂：y=k（x-3）（k≠0）與拋物線C相交于A、B兩點，證明：

OA

•

OB

為定值．

已知⊙O1：(x-1)2+y2=9，⊙O2：x2+y2-10x+m2-2m+17=0(m∈R)．
（Ⅰ）求⊙O₂半徑的最大值；
（Ⅱ）當⊙O₂半徑最大時，試判斷⊙O₁和⊙O₂的位置關系；
（Ⅲ）⊙O₂半徑最大時，如果⊙O₁和⊙O₂相交．
（1）求⊙O₁和⊙O₂公共弦所在直線l₁的方程；
（2）設直線l₁交x軸于點F，拋物線C以坐標原點O為頂點，以F為焦點，直線l₂：y=k（x-3）（k≠0）與拋物線C相交于A、B兩點，證明：

OA

•

OB

為定值．