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（本題滿分12分）

在平面直角坐標系中，已知A₁（-3，0），A₂（3，0），P（x,y），M（，0），若實數λ使向量，λ，滿足λ²·（）²=·。

（1）求點P的軌跡方程，并判斷P點的軌跡是怎樣的曲線；

（2）當λ=時，過點A₁且斜率為1的直線與此時（1）中的曲線相交的另一點為B，能否在直線x=-9上找一點C，使ΔA₁BC為正三角形（請說明理由）。

（本題滿分12分）

如圖，已知四棱錐P—ABCD，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，ABC=60^O，E，F分別是BC，PC

的中點。H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為。

（1）   證明：AEPD；

（2）   求異面直線PB與AC所成的角的余弦值；

（3）   若AB=2，求三棱錐P—AEF的體積。

（本題滿分12分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）為的中點，在線段上是否存在一點，使得∥平面，若存在，求出的長;若不存在，請說明理由.

（本題滿分12分）如圖，已知三棱錐A—BPC中，APPC．ACBC．M為AB中點．D為PB中點．且△PMB為正三角形．

   （1）求證：DM／／平面APC；

   （2）求證：平面ABC平面APC；

   （3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM體積

（本題滿分12分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）為的中點，在線段上是否存在一點，使得∥平面，若存在，求出的長;若不存在，請說明理由.