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半徑為1的球面上有A、B、C三點，其中點A與B、C兩點間的球面距離均為
π
2
，且B、C兩點間的球面距離為
π
3
，則三棱錐O-ABC的體積為
3
12
3
12
．
分析：根據題意可知：球心O與A，B，C三點構成三棱錐O-ABC，且OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°，故AO⊥面BOC．所以此題可以A為頂點根據體積公式求得三棱錐O-ABC的體積．
解答：解：球心O與A，B，C三點構成三棱錐O-ABC，如圖所示，
已知OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°，
由此可得AO⊥面BOC．
∵S△BOC=
1
2
×
3
2
．
∴由VO-ABC=VA-BOC=
1
3
×
3
4
×1=
3
12
．
故答案為：
3
12
．
點評：本題考查球面距離及相關計算，棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查學生分析問題解決問題的能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網半徑為1的球面上有A，B，C三點，其中A和B的球面距離，A和C的球面距離都是
π
2
，B和C的球面距離是
π
3
．
（1）求球心O到平面ABC的距離；
（2）求異面直線OA和BC的距離；
（3）求二面角B-AC-O的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）半徑為1的球面上有A、B、C三點，其中點A與B、C兩點間的球面距離均為
π
2
，B、C兩點間的球面距離均為
π
3
，則球心到平面ABC的距離為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

半徑為1的球面上有A、B、C三點其中A和B的球面距離與A和C的球面距離都是
π
2
，B和C的球面距離是
π
2
，則B到平面AOC的距離為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•德陽三模）半徑為1的球面上有A、B、C三點，其中點A與B，C兩點間的球面距離均為
π
2
，B、C兩點間的對面距離為
π
3
，則球心到平面ABC的距離為
21
7
21
7
．

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同步練習冊答案
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