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設函數f(x)=

1

x+1

，點A₀表示坐標原點，點A_n（n，f（n））（n∈N^*），若向量

an

=

A0A1

+

A1A2

+…+

An-1An

，θ_n是

an

與

i

的夾角，（其中

i

=(1，0)），設S_n=tanθ₁+tanθ₂+…+tanθ_n，則S_n=．

設函數f(x)=

1

x+1

，點A₀表示原點，點A_n（n，f（n））（n∈N^*），θ_n是向量

a

與向量

i

=(1，0)的夾角，

an

=

A0A1

+

A1A2

+

A2A3

+…+

An-1An

，設S_n=tanθ₁+tanθ₂+tanθ₃+…+tanθ_n，則

lim

n→∞

Sn=．

設函數f(x)=

1

x+1

，點A₀表示坐標原點，點A_n（n，f（n））（n∈N^*），若向量

an

=

A0A1

+

A1A2

+…+

An-1An

，θ_n是

an

與

i

的夾角，（其中

i

=(1，0)），設S_n=tanθ₁+tanθ₂+…+tanθ_n，則

lim

n→∞

Sn=______．

設函數f(x)=

1

x+1

，點A₀表示坐標原點，點A_n（n，f（n））（n∈N^*），若向量

an

=

A0A1

+

A1A2

+…+

An-1An

，θ_n是

an

與

i

的夾角，（其中

i

=(1，0)），設S_n=tanθ₁+tanθ₂+…+tanθ_n，則S_n=______．