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橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率e=

2

2

，過右焦點F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，當直線l的斜率為1時，坐標原點O到直線l的距離為

2

2

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，橢圓C上是否存在點P，使得當直線l繞點F轉(zhuǎn)到某一位置時，有

OP

=

OA

+

OB

成立？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標及對應的直線方程；若不存在，請說明理由．

橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦距為2，且過點(

2

，0)，已知F為橢圓的右焦點，A、B為橢圓上的兩動點，直線l：x=2與x軸交于點G．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若動點A、B、G三點共直線l'，試求當△AOB的面積最大時直線l'的方程．