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定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函f（x）的一個上界．
已知函數f（x）=1+a(

1

2

)x+(

1

4

)x，g（x）=log

1

2

1-ax

x-1

．
（1）若函數g（x）為奇函數，求實數a的值；
（2）在（1）的條件下，求函數g（x），在區間[

5

3

，3]上的所有上界構成的集合；
（3）若函數g（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍．

已知三次函數f（x）=ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d∈R）為奇函數，且在點（1，f（1））的切線方程為y=3x-2
（1）求函數f（x）的表達式．
（2）已知數列{a_n}的各項都是正數，且對于?n∈N^*，都有（

n

i=1

ai）²=

n

i=1

f(ai)，求數列{a_n}的首項a₁和通項公式．
（3）在（2）的條件下，若數列{b_n}滿足b_n=4ⁿ-m•2 an+1（m∈R，n∈N^*），求數列{b_n}的最小值．

已知g（x）為奇函數，設f（x）=

(x+1)2+g(x)

x2+1

的最大值與最小值之和為．

設f（x）（x∈R）是以3為周期的周期函數，且為奇函數，又f（1）＞1，f（2）=a，那么 a的取值范圍是．