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已知函數f (x) =
（1）判斷函數f (x)在區間(0, +∞)上的單調性，并加以證明；
（2）如果關于x的方程f (x) = kx²有四個不同的實數解，求實數k的取值范圍．

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已知函數f （x）=．
（1）判斷函數f （x）在區間（0，+∞）上的單調性，并加以證明；
（2）如果關于x的方程f （x）=kx²有四個不同的實數解，求實數k的取值范圍．

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1-15CBDAC CDB   0   5   100  [3.9]   垂直  2或8  

16.⑴ ∵ ，……………………………… 2分

又∵ ，∴ 而為斜三角形，

∵，∴.   ……………………………………………………………… 4分

∵，∴ .  …………………………………………………… 6分

⑵∵，∴ …10分

即，∵，∴.…………………………………12分

17.（Ⅰ）從4名運動員中任取兩名，其靶位號與參賽號相同，有種方法，另2名運動員靶位號與參賽號均不相同的方法有1種，所以恰有一名運動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為  _{……………………………4分}

   （Ⅱ）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中9環的概率為P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476至少有一人命中9環的概率為p=1-0.476=0.524………………………8分

②   

所以2號射箭運動員的射箭水平高…………………………………12分

18.證明:（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵，

∴四邊形ABCD是等腰梯形，

且

∴，∴

又∵平面平面ABCD，交線為AC，∴平面ACFE…………………6分

（Ⅱ）取EF中點G，EB中點H，連結DG、GH、DH，∵DE=DF，∴ ∵平面ACFE，∴  又∵，∴又∵，∴

∴是二面角B―EF―D的平面角.

在△BDE中∴

∴，∴又∴在△DGH中，

由余弦定理得即二面角B―EF―D的大小余弦值...14分

19.解：（1）由橢圓定義可得，可得

而,,解得   （4分）

（或解：以為直徑的圓必與橢圓有交點，即

   （2）由，得

解得    

    此時

當且僅當m=2時， （9分）

（3）由

設A，B兩點的坐標分別為，中點Q的坐標為

則，兩式相減得

     ①

且在橢圓內的部分

又由可知

    ②

①②兩式聯立可求得點Q的坐標為

點Q必在橢圓內

 又             _(14分)

20.解：（1）

故_{……………………………4分}

(2)

故

由此猜測

下面證明：當時，由

得

若

當

當時,

當時，

總之故在(-                （10分）

又

所以當時，在（-1，0）上有唯一實數解，從而在

上有唯一實數解。

綜上可知，.                 (14分)

21.解：（1）令

   令

   由①②得           （6分）

  （2）由（1）可得

則

又

_n     

又

      _{………………14分}