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一個均勻的正四面體的四個面分別涂有1、2、3、4四個數字，現隨機投擲兩次，正四面體底面上的數字分別為，記，

（1）分別求出取得最大值和最小值時的概率；

（2）求的分布列及數學期望.

一個均勻的正四面體的四個面分別涂有1、2、3、4四個數字，現隨機投擲兩次，正四面體底面上的數字分別為，記，

（1）分別求出取得最大值和最小值時的概率；

（2）求的分布列及數學期望.

（本小題滿分12分）南昌市在加大城市化進程中，環境污染問題也日益突出。據環保局測定，某處的污染指數與附近污染源的強度成正比，與到污染源距離的平方成反比．現已知相距18的A，B兩家工廠（視作污染源）的污染強度分別為，它們連線上任意一點C處的污染指數等于兩家工廠對該處的污染指數之和．設（）．

(1) 試將表示為的函數；

(2) 若，且時，取得最小值，試求的值．

（本小題滿分12分）南昌市在加大城市化進程中，環境污染問題也日益突出。據環保局測定，某處的污染指數與附近污染源的強度成正比，與到污染源距離的平方成反比．現已知相距18的A，B兩家工廠（視作污染源）的污染強度分別為，它們連線上任意一點C處的污染指數等于兩家工廠對該處的污染指數之和．設（）．
(1) 試將表示為的函數；
(2) 若，且時，取得最小值，試求的值．