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題目列表(包括答案和解析)

非空集合G關于運算⊕滿足:(1)對任意的a,b∈G,都有a⊕b∈G,(2)存在e∈G,都有a⊕e=e⊕a=a,則稱G關于運算⊕為“融洽集”.現給出下列集合和運算:
①G={非負整數},⊕為整數的加法.
②G={偶數},⊕為整數的乘法.
③G={平面向量},⊕為平面向量的加法.
④G={二次三項式},⊕為多項式的加法.
⑤G={虛數},⊕為復數的乘法.
其中G關于運算⊕為“融洽集”的是
 
.(寫出所有“融洽集”的序號)

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非零向量
a
=(sinθ,1),
b
=(0,cosθ),
a
-
b
所在的直線的傾角為α,
(1)若
a
b
共線,求θ的值;
(2)當θ∈(0,π)時,求證:α=
θ
2

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非空集合M關于運算⊕滿足:(1)對任意的a,b∈M,都有a⊕b∈M;(2)存在e∈M,使得對一切a∈M,都有a⊕e=e⊕a=a,則稱M關于運算⊕為“理想集”.現給出下列集合與運算:
①M={非負整數},⊕為整數的加法;
②M={偶數},⊕為整數的乘法;
③M={二次三項式},⊕為多項式的加法;
④M={平面向量},⊕為平面向量的加法;
其中M關于運算⊕為“理想集”的是
 
.(只需填出相應的序號)

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16、非空集合G關于運算⊕滿足:①對于任意a、b∈G,都有a⊕b∈G;②存在e∈G,使對一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a,則稱G關于運算⊕為和諧集,現有下列命題:
①G={a+bi|a,b為偶數},⊕為復數的乘法,則G為和諧集;
②G={二次三項式},⊕為多項式的加法,則G不是 和諧集;
③若⊕為實數的加法,G⊆R且G為和諧集,則G要么為0,要么為無限集;
④若⊕為實數的乘法,G⊆R且G為和諧集,則G要么為0,要么為無限集,其中正確的有
②③

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非零自然數列有一個有趣的現象:
①1+2=3,②4+5+6=7+8,③9+10+11+12=13+14+15,….按照這樣的規律,則2012在第
44
44
個等式中.

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同步練習冊答案
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