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在等腰直角三角形ABC中,過直角頂點C在內部作一條射線,與線段交與點,則的概率是            .

 

【答案】

【解析】

試題分析:在AB上取AC'=AC,則∠ACC′==67.5°.記A={在∠ACB內部任作一射線CM,與線段AB交于點M,AM<AC},則所有可能結果的區域為∠ACB,事件A構成的區域為∠ACC'。又∠ACB=90°,∠ACC'=67.5°,所以P(A)=

考點:幾何概型。

點評:在利用幾何概型的概率公式來求其概率時,幾何“度量””可以是長度、面積、體積、角度等。其中對于幾何度量為長度,面積、體積時的等可能性主要體現在點落在區域Ω上任何都是等可能的,而對于角度而言,則是過角的頂點的一條射線落在Ω的區域(事實也是角)任一位置是等可能的。

 

練習冊系列答案
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在等腰直角三角形ABC中,C=90°,直角邊BC在直線2x+3y-6=0上,頂點A的坐標是(5,4),求邊AB 和AC所在的直線方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在等腰直角三角形ABC中,D是斜邊BC的中點,如果AB的長為2,則(
AB
+
AC
)•
AD
的值為
 

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在等腰直角三角形ABC中,∠A=
π
2
,AB=6,E為AB的中點,
AC
=3
AD
,則
BD
CE
=_______

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在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,點P是邊AB上異于A,B的一點,光線從點P出發,經BC,CA發射后又回到點P(如圖).若光線QR經過△ABC的重心(三角形三條中線的交點),則AP=
4
3
4
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

在等腰直角三角形ABC中,AC=BC=
6
,在斜邊AB上任取一點P,則CP≤2的概率為
3
3
3
3

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