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某同學利用如圖（1）所示的裝置來驗證由小車與鉤碼組成的系統機械能守恒
（1）現提供如下器材：
A．小車  B．鉤碼 C．一端帶滑輪的長木板  D．細繩 E．電火花打點計器  F．紙帶 G．毫米刻度尺  H．游標卡尺
I．低壓交流電源  J．220V交流電源．
實驗中不需要的器材是

H I

H I

（填寫器材前的字母），還需要的器材是

天平

天平

（2）為盡可能消除摩擦力對本實驗的影響，使驗證結果盡可能準確，則小車質量M和鉤碼質量m的關系應該滿足

M＜＜m

M＜＜m

（3）小明和小軍同學在做該實驗時，小明認為只要采用平衡摩擦力的方法將摩擦力平衡掉就可以了，無須滿足（2）問中
小車質量M和鉤碼質量m的關系，而小軍卻否認小明的看法，你認為小明的看法

不正確，

不正確，

（選填“正確”或“不正確”），
理由是

因為平衡摩擦力后，摩擦力還做負功，系統機械能不守恒．

因為平衡摩擦力后，摩擦力還做負功，系統機械能不守恒．

（4）兩位同學統～觀點后完成實驗，得到一條紙帶，去掉前面比較密集的點，r選擇點跡清晰且便于測量的連續7個點（標號
為0-6），測出相關距離如圖（2）所示，要驗證在第2點與第5點時系統的機械能相等，則應滿足關系式

mg（d₅-d₂）=

1

2

（M+m）（

d6-d4

2T

）²-

1

2

（M+m）（

d3-d1

2T

）²

mg（d₅-d₂）=

1

2

（M+m）（

d6-d4

2T

）²-

1

2

（M+m）（

d3-d1

2T

）²

（設小車
質量M鉤碼質量m，打點周期為T．）

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橡皮筋也像彈簧一樣，在彈性限度內，彈力F與伸長量x成正比，即F=kx，k的值與橡皮筋未受到拉力時的長度L、橫截面積S有關．理論與實踐都表明k=

YS

L

，其中Y是一個由材料決定的常數，材料力學上稱之為楊氏模量．
（1）在國際單位中，楊氏模量Y的單位應該是

D

D

．
A．N    B．m    C．N/m    D．Pa（N/m²）
（2）有一段橫截面積是圓形的橡皮筋，應用圖1所示的裝置測量它的楊氏模量Y的值首先利用刻度尺測量橡皮筋未受拉力時的長度如圖2所示，則L=

20.00cm

20.00cm

；然后利用測量工具a測得橡皮筋未受到拉力時的直徑D=4，000mm，那么測量工具a應該是

螺旋測微器

螺旋測微器

．

（3）下表是橡皮筋受到的拉力F與伸長量x的實驗記錄：

拉力F（N）	5.1	10.0	14.9	20.1	25.0
伸長量x（mm）	16.0	31.9	47.1	63.8	80.0

請在圖3中作出F-x圖象，由圖象可求得該橡皮筋的勁度系數k=

313N/m

313N/m

．（保留3位有效數字）
（4）這種橡皮筋的Y=

4.98×10⁶Pa

4.98×10⁶Pa

．（保留3位有效數字）

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橡皮筋也像彈簧一樣，在彈性限度內伸長量x與彈力F成正比，即F = kx，k的值與橡皮筋未受到拉力時的長度L、橫截面積S有關。理論與實驗都表明，其中Y是由材料決定的常數，材料力學中稱之為楊氏模量。

①在國際單位中，楊氏模量Y的單位應該是   

      a． N     b． m   c． N/m      d．N/m²

②有一段橫截面是圓形的橡皮筋，應用刻度尺和螺旋測微器分別測量它的長度和直徑如圖所示，刻度尺的  讀數為      cm，螺旋測微器的讀數為       mm。

③小華通過實驗測得該橡皮筋的一些數據，做出了外力F與伸長量x之間的關系圖像如圖所示。由圖像可求得該橡皮筋的勁度系數k =      N/m (結果保留兩位有效數字) 。圖像中圖線發生彎曲的原因是            。

    

 

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一、選擇題（48分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

AC

BC

D

ACD

BD

AD

AC

C

D

B

BD

二、非選擇題

13．（4分）（1）1.997；1.094;

（2）（8分）30.7-30.9 mＡ；1.5×10³ Ω。×1K ，調零。

14．(6分) (1)4.0 Ω   (2)  3.0V   2.0Ω （每空2分）

15．（10分）(1)0.495~0.497m/s² （2分） (2)①  CD（2分） ②天平（2分）

(3)（2分）偏大（2分）

16．（16分）（1）設帶電體在水平軌道上運動的加速度大小為a，根據牛頓第二定律有

qE=ma       解得：  a=qE/m=8.0m/s²           （2分）

設帶電體運動到B端的速度大小為v_B，則：

v_B²=2as       解得：  v_B==4.0m/s     （2分）

（2）設帶電體運動到圓軌道B端時受軌道的支持力為N，根據牛頓第二定律有

N-mg=mv_B²/R    解得：  N=mg+ mv_B²/R=5.0N……（3分）

根據牛頓第三定律可知，帶電體對圓弧軌道B端的壓力大小：N′=N=5.0N  （1分）

（3）因電場力做功與路徑無關，所以帶電體沿圓弧形軌道運動過程中，電場力所做的功：

W_電=qER=0.32J      （3分）

設帶電體沿圓弧形軌道運動過程中摩擦力所做的功為W_摩，對此過程根據動能定理有

W_電+W_摩-mgR=0-mv_B²           （3分）

解得：  W_摩=-0.72J                （2分）

17．（20分）⑴ 從A點射出的粒子，由A到A′的運動時間為T，根據運動軌跡和對稱性可得：

x軸方向            (3分)

y軸方向  (3分)

解得：           （2分）

⑵ 設到C點距離為△y處射出的粒子通過電場后也沿x軸正方向，粒子第一次達x軸用時△t，水平位移為△x，則

                       （4分）

粒子從電場射出時的速度方向也將沿x軸正方向，則

                                    （3分）

解之得：               （3分）

即AC間y坐標為 （n = 1，2，3，……） （2分）

18．（20分）（1）設物體B自由下落與物體A相碰時的速度為v₀，則

       解得：v₀=3.0m/s       3分

    設A與B碰撞結束后的瞬間速度為v₁，根據動量守恒定律

      解得：v₁=1.5m/s    3分  

（2）設物體A靜止在彈簧上端時彈簧的壓縮量為x₁， 1分

設彈簧勁度系數為k，根據胡克定律有

      解得：k=100N/m       3分

    兩物體向上運動過程中，彈簧彈力等于兩物體總重力時具有最大速度      1分

    設此時彈簧的壓縮量為x₂，則

            解得：x₂=0.2m           2分

設此時彈簧的長度為l，則

          解得：l=0.30m                                2分

（3）兩物體向上運動過程中在彈簧達到原長時分離， 從碰后到分離的過程，物體和彈簧組成的系統機械能守恒，因此有

          3分

解得：             2分

19．（20分）（1）設A、B的軌道半徑分別為r₁、r₂，它們做圓周運動的周期T、角速度ω都相同，根據牛頓運動定律有                         2分

即                                   1分

A、B之間的距離                     1分

根據萬有引力定律                  2分

得                                      2分

(2)對可見星A有                          2分

其中                                           1分

得：                                 2分

(3)設m₂=nm（n>0），并根據已知條件m₁=6m_s，及相關數據代入上式得

                                  2分

由數學知識知在n>0是增函數             1分

當n=2時，                    1分

所以一定存在n>2，即m₂>2m_s，可以判斷暗星B可能是黑洞    2分