若函數f（x）在定義域D內某區間I上是增函數，而y=

f(x)

x

在I上是減函數，則稱y=f（x）在I上是“弱增函數”．已知f（x）=x²+（cotθ-1）x+b（θ、b是常數，b＞0）．
（1）若f（x）是偶函數，求θ、b應滿足的條件；
（2）當cotθ≥1時，f（x）在（0，1]上是否是“弱增函數”，請說明理由．

若函數f（x）在定義域D內某區間I上是增函數，而y=

f(x)

x

在I上是減函數，則稱y=f（x）在I上是“弱增函數”．已知f（x）=x²+（cotθ-1）x+b（θ、b是常數，b＞0）．
（1）若f（x）是偶函數，求θ、b應滿足的條件；
（2）當cotθ≥1時，f（x）在（0，1]上是“弱增函數”，求實數b的范圍．
（3）當cotθ≥1時，f（x）在（0，1]上不是“弱增函數”，求實數b的范圍．

若函數f（x）在定義域D內某區間I上是增函數，而y=

f(x)

x

在I上是減函數，則稱y=f（x）在I上是“弱增函數”．已知f（x）=x²+（cotθ-1）x+b（θ、b是常數，b＞0）．
（1）若f（x）是偶函數，求θ、b應滿足的條件；
（2）當cotθ≥1時，f（x）在（0，1]上是“弱增函數”，求實數b的范圍．
（3）當cotθ≥1時，f（x）在（0，1]上不是“弱增函數”，求實數b的范圍．