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在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為

5

6

、

4

5

、

3

4

、

1

3

，且各輪問題能否正確回答互不影響．
（Ⅰ）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率；
（Ⅲ）該選手在選拔過程中回答過的問題的個數記為X，求隨機變量X的分布列和期望．

某大學畢業生參加某單位的應聘考試，考核依次分為筆試，面試、實際操作共三輪進行，規定只有通過前一輪考核才能進入下一輪考核，否則被淘汰，三輪考核都通過才能被正式錄用，設該大學畢業生通過一、二、三輪考核的概率分別為

2

3

，

3

4

，

4

5

，且各輪考核通過與否相互獨立．
①求該大學畢業生進入第三輪考核的概率；
②設該大學畢業生在應聘考核中考核輪數為X，求X的概率分布列及期望和方差．

某項選拔共有四輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰、已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為

4

5

、

3

5

、

2

5

、

1

5

，且各輪問題能否正確回答互不影響．
（Ⅰ）求該選手進入第四輪才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率．
（注：本小題結果可用分數表示）

（本小題滿分12分）在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響.

（Ⅰ）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；

（Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率；

（Ⅲ）該選手在選拔過程中回答過的問題個數記為，求隨機變量的分布列和期望.