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=4+1-2×2×1×cos120°=7. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在計算“1×2+2×3+…+n(n+1)”時,有如下方法:
先改寫第k項:k(k+1)=
1
3
[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(K+1)],
由此得:1×2=
1
3
(1×2×3-0×1×2),
2×3=
1
3
(2×3×4-1×2×3),…,
n(n+1)=
1
3
[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)],
相加得:1×2+2×3+…+n(n+1)=
1
3
n
(n+1)(n+2).
類比上述方法,請你計算“1×3+2×4+…+n(n+2)”,其結果寫成關于n的一次因式的積的形式為:
1
6
n(n+1)(2n+7)
1
6
n(n+1)(2n+7)

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集合{1,2,3,…,n}(n≥3)中,每兩個相異數作乘積,所有這些乘積的和記為f(n),如:
f(3)=1×2+1×3+2×3=
1
2
[62-(12+22+32)]=11,
f(4)=1×2+1×3+1×4+2×3+2×4+3×4
=
1
2
[102-(12+22+32+42)]=35
f(5)=1×2+1×3+1×4+1×5+…4×5
=
1
2
[152-(12+22+32+42+52)]=85.

則f(7)=
322
322
.(寫出計算結果)

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為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別成為A藥,B藥)的療效,隨機地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者服用一段時間后,記錄他們日平均增加的睡眠時間(單位:h)實驗的觀測結果如下:
服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:
0.6   1.2   2.7   1.5    2.8   1.8   2.2   2.3    3.2   3.5
2.5   2.6   1.2   2.7    1.5   2.9   3.0   3.1    2.3   2.4
服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:
3.2    1.7     1.9     0.8     0.9    2.4     1.2     2.6     1.3     1.4
1.6    0.5     1.8     0.6     2.1    1.1     2.5     1.2     2.7     0.5
(Ⅰ)分別計算兩種藥的平均數,從計算結果看,哪種藥的療效更好?
(Ⅱ)根據兩組數據完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好?

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將n2個正整數1,2,3,…,n2填入n×n方格中,使其每行、每列、每條對角線上的數的和相等,這個正方形叫做n階幻方.記f(n)為n階幻方對角線的和,如右圖就是一個3階幻方,可知f(3)=15,,則f(5)=(  )
8 3 4
1 5 9
6 7 2

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將n2個正整數1,2,3,…,n2填入n×n方格中,使其每行、每列、每條對角線上的數的和都相等,這個正方形叫做n階幻方.記f(n)為n階幻方對角線上數的和,如右圖就是一個3階幻方,可知f(3)=15.已知將等差數列:3,4,5,…前16項填入4×4方格中,可得到一個4階幻方,則其對角線上數的和f(4)等于(  )
8 3 4
1 5 9
6 7 2
A、36B、42C、34D、44

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