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現在有一根長為L=1m的剛性輕繩，其一端固定于O點，另一端系著質量m=0.5kg的小球（可視為質點）在豎直平面內做圓周運動時，如圖所示．不計空氣阻力，g取10m/s²則
（1）為保證小球能在豎直面內做完整的圓周運動，小球運動到A點處，此時繩剛好伸直且無張力，小球應有多大的速度？
（2）若小球在A點時的速度v₁=4m/s時，繩中的張力為多少？

如圖所示，半徑R=20cm豎直放置的圓軌道與平直軌道相連接．質量m=50g的小球A以一定的初速度由直軌道沖上圓軌道，并沿圓軌道內側沖上去，若A經過N點時的速度V₁=4m/s，A經過軌道最高點M時對軌道的壓力為0.5N，則A由N到M的過程中重力做功為J，克服阻力做的功為J．

某同學設想用帶電粒子的運動軌跡做出“0”字樣，首先，在真空空間的豎直平面內建立xoy坐標系，在x₁=-0.1m和x₂=0.1m處有兩個與y軸平行的豎直界面PQ、MN把空間分成Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ三個區域，在這三個區域中分別存在勻強磁場B₃、B₂、B₁，其大小滿足B₂=2B₃=2B₁=0.02T，方向如圖所示．在Ⅱ區域中的x軸上、下兩側還分別存在勻強電場E₁、E₂（圖中未畫出），忽略所有電、磁場的邊緣效應，ABCD是以坐標原點O為中心對稱的正方形，其邊長a=0.2m．現在界面MN上的A點沿x軸正方向發射一個比荷q/m=1.0×10⁸C/kg的帶正電的粒子（其重力不計），粒子恰能沿圖中實線運動，途經B、C、D三點后回到A點，做周期性運動，軌跡構成一個“0”字，已知粒子每次穿越Ⅱ區域時均作直線運動．試求：

（1）粒子自A點射出時的速度大小v₀；
（2）電場強度E₁、E₂的大小和方向；
（3）粒子作一次周期性運動所需的時間．

某同學設想用帶電粒子的運動軌跡做出“0”字樣，首先，在真空空間的豎直平面內建立xoy坐標系，在x₁=-0.1m和x₂=0.1m處有兩個與y軸平行的豎直界面PQ、MN把空間分成Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ三個區域，在這三個區域中分別存在勻強磁場B₃、B₂、B₁，其大小滿足B₂=2B₃=2B₁=0.02T，方向如圖所示．在Ⅱ區域中的x軸上、下兩側還分別存在勻強電場E₁、E₂（圖中未畫出），忽略所有電、磁場的邊緣效應，ABCD是以坐標原點O為中心對稱的正方形，其邊長a=0.2m．現在界面MN上的A點沿x軸正方向發射一個比荷q/m=1.0×10⁸C/kg的帶正電的粒子（其重力不計），粒子恰能沿圖中實線運動，途經B、C、D三點后回到A點，做周期性運動，軌跡構成一個“0”字，已知粒子每次穿越Ⅱ區域時均作直線運動．試求：



（1）粒子自A點射出時的速度大小v₀；
（2）電場強度E₁、E₂的大小和方向；
（3）粒子作一次周期性運動所需的時間．