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在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+3與x軸的兩個交點分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點C作CH⊥x軸于點H．
（1）直接填寫：a=，b=，頂點C的坐標為；
（2）在y軸上是否存在點D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由；
（3）若點P為x軸上方的拋物線上一動點（點P與頂點C不重合），PQ⊥AC于點Q，當△PCQ與△ACH相似時，求點P的坐標．

如圖，已知⊙O的圓心O在射線PM上，PN切⊙O于Q，PO=20cm，∠P=30°，A、B兩點同時從P點出發，點A以4cm/s的速度沿PM方向移動，點B沿PN方向移動，且直線AB始終垂直PN．設運動時間為t秒，求下列問題．（結果保留根號）
（1）求PQ的長；
（2）當t為何值時直線AB與⊙O相切？
（3）當t為何值時，直線AB與⊙O相交的弦長是16cm？

如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R為DE的中點，BR分別交AC、CD于點P、Q．
（1）請寫出圖中各對相似三角形（相似比為1除外）；
（2）求BP：PQ：QR．

如圖，正方形ABCD（四個角都是直角，四條邊都相等）的邊長為1，AB，AD上各有一點P、Q，△APQ的周長為2，求∠PCQ．為了解決這個問題，我們在正方形外以BC和AB的延長線為邊作△CBE，使得△CBE≌△CDQ．
（1）△CBE可以看成是由△CDQ怎樣運動變化得到的？請你描述這一運動變化；
（2）圖中PQ與PE的長度是相等的．請你說明理由；
（3）請用（1）或（2）中的結論說明△PCQ≌△PCE；
（4）請用以上的結論，求∠PCQ的度數．

（1）計算：2^-1+2007⁰+

1

2 +1

+tan45°；
（2）化簡求值：(1+

1

x-1

)•(x2-1)，其中x=

1

3

．
（3）在數學上，對于兩個數p和q有三種平均數，即算術平均數A、幾何平均數G、調和平均數H，其中A=

p+q

2

，G=

pq

．而調和平均數中的“調和”二字來自于音樂，畢達哥拉斯學派通過研究發現，如果三根琴弦的長度p=10，H=12，q=15滿足

1

10

-

1

12

=

1

12

-

1

15

，再把它們繃得一樣緊，并用同樣的力彈撥，它們將會分別發出很調和的樂聲．我們稱p、H、q為一組調和數，而把H稱為p和q的調和平均數．
①若p=2，q=6，則A=，G=．
②根據上述關系，用p、q的代數式表示出它們的調和平均數H；并根據你所得到的結論，再寫出一組調和數．