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把公差d=2的等差數列{a_n}的各項依次插入等比數列{b_n}中，將{b_n}按原順序分成1項，2項，4項，…，2^n-1項的各組，得到數列{c_n}：b₁，a₁，b₂，b₃，a₂，b₄，b₅，b₆，b₇，a₃，…，若{c_n}的前n項的和為S_n，且c₁=1，c₂=2，S₃=，則S₁₀₀等于（ ）
A．
B．
C．
D．

若橢圓E₁：和橢圓E₂：滿足，則稱這兩個橢圓相似，m稱為其相似比．
（1）求經過點，且與橢圓相似的橢圓方程；
（2）設過原點的一條射線l分別與（1）中的兩個橢圓交于A、B兩點（其中點A在線段OB上），
求的最大值和最小值；
（3）對于真命題“過原點的一條射線分別與相似比為2的兩個橢圓C₁：和C₂：交于A、B兩點，P為線段AB上的一點，若|OA|、|OP|、|OB|成等差數列，則點P的軌跡方程為”．請用推廣或類比的方法提出類似的一個真命題，并給予證明．