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騰訊公司2005年8月15日推出了下表所示的QQ在線等級制度，設等級為n級需要的天數為a_n（n∈N*），設b_n=a_n+1-a_n．

等級	等級圖標	需要天數	等級	等級圖標	需要天數
1		5	7		77
2		12	8		96
3		21	12		192
4		32	16		320
5		45	32		1152
6		60	48		2496

（1）求b₁，b₂，b₃，b₄的值，并猜想b_n的表達式（不必證明）；
（2）利用（1）的結論求數列{a_n}的通項公式；
（3）設cn=

1

an-3n

，求證：c₁+c₂+…+c_n＜1．