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對于一般的三次函數f（x）=ax³+bx²+cx+d，（a≠0）定義：設f''（x）是函數y=f（x）的導函數y=f'（x）的導數．若f''（x）=0有實數解x₀，則稱點（x₀，f（x₀））為函數y=f（x）的“拐點”，現已知：g（x）=（x-a）（x-b）（x-c），請解答下列問題：
（Ⅰ）．若y=g（x）是R上的增函數，求證a=b=c；
（Ⅱ）在（Ⅰ）．的條件下，求函數y=g（x）的“拐點”A的坐標，并證明函數y=g（x）的圖象關于“拐點”A成中心對稱．

（Ⅰ）已知函數f（x）=x³-x，其圖象記為曲線C．
（i）求函數f（x）的單調區間；
（ii）證明：若對于任意非零實數x₁，曲線C與其在點P₁（x₁，f（x₁））處的切線交于另一點P₂（x₂，f（x₂）），曲線C與其在點P₂（x₂，f（x₂））處的切線交于另一點P₃（x₃，f（x₃）），線段P₁P₂，P₂P₃與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S₁，S₂．則

S1

S2

為定值；
（Ⅱ）對于一般的三次函數g（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），請給出類似于（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明．

如圖，A、B為半橢圓

y2

4

+x2=1(y≥0)的兩個頂點，F為上焦點，將半橢圓和線段AB合在一起稱為曲線C．
（1）求△ABF的外接圓圓心；
（2）過焦點F的直線L與曲線C交于P、Q兩點，若|PQ|=2，求所有滿足條件的直線L；
（3）對于一般的封閉曲線，曲線上任意兩點距離的最大值稱為該曲線的“直徑”．如圓的“直徑”就是通常的直徑，橢圓的“直徑”就是長軸的長．求該曲線C的“直徑”．