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(本題滿分14分)

在梯形ABCD中，AB⊥AD,AB∥CD,A、B是兩個定點，其坐

標分別為（0，－1）、（0，1），C、D是兩個動點，且滿足|CD|=|BC|.

(1)求動點C的軌跡E的方程；

(2)試探究在軌跡E上是否存在一點P？使得P到直線y＝x－2的

距離最短；

(3)設軌跡E與直線所圍成的圖形的

面積為S,試求S的最大值。

其它解法請參照給分。

已知A、B、C、D四點坐標分別為A(1,0)、B(4,3)、C(2,4)、D(0,2)，試證明四邊形ABCD是梯形.

已知A、B、C、D四點的坐標分別為A(1,0)、B(4,3)、C(2,4)、D(m,n).當m、n滿足什么條件時，四邊形ABCD分別是平行四邊形、菱形、矩形、正方形、梯形(A、B、C、D按逆時針方向排列)?