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（1）已知矩陣A=

3 3 2 4

，向量β=

6 8

，
（Ⅰ）求矩陣A的特征值和對應的特征向量；
（Ⅱ）求向量α，使得A²α=β．
（2）在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點A、B的極坐標分別為（1，0）、(1，

π

2

)，曲線C的參數方程為

x=rcosα y=rsinα

(α為參數，r＞0）
（Ⅰ）求直線AB的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線AB和曲線C只有一個交點，求r的值．
（3）設不等式|x-2|＞1的解集與關于x的不等式x²-ax+b＞0的解集相同．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數f(x)=a

x-3

+b

5-x

的最大值，以及取得最大值時x的值．

（2012•江蘇三模）選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標系xoy中，求圓C的參數方程為

x=-1+rcosθ y=rsinθ

（θ為參數，r＞0），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ+

π

4

)=2

2

，若直線l與圓C相切，求r的值．

（2012•徐州模擬）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區域內作答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O₁內切于點T，P是外圓⊙O上任意一點，連PT交⊙O₁于點M，PN與內圓⊙O₁相切，切點為N．求證：PN：PM為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=

2 1 3 4

（1）求矩陣M的逆矩陣；
（2）求矩陣M的特征值及特征向量；
C．選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標系x0y中，求圓C的參數方程為

x=-1+rcosθ y=rsinθ

(θ為參數r＞0），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ+

π

4

)=2

2

．若直線l與圓C相切，求r的值．
D．選修4-5：不等式選講
已知實數a，b，c滿足a＞b＞c，且a+b+c=1，a²+b²+c²=1，求證：1＜a+b＜

4

3

．

選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標系xoy中，求圓C的參數方程為

x=-1+rcosθ y=rsinθ

（θ為參數，r＞0），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ+

π

4

)=2

2

，若直線l與圓C相切，求r的值．

14、規定x◇y=（x+y）²-xy，x、y∈R⁺，若1◇a=3，則函數f（x）=a◇x的值域為 ．