矩陣的背景:(1)數學背景:①坐標平面上的點――矩陣設O.則向量→ = .將→的坐標排成一列.并簡記為【查看更多】

（2009•普陀區一模）如圖，已知圓C：x²+y²=r²與x軸負半軸的交點為A．由點A出發的射線l的斜率為k，且k為有理數．射線l與圓C相交于另一點B．
（1）當r=1時，試用k表示點B的坐標；
（2）當r=1時，試證明：點B一定是單位圓C上的有理點；（說明：坐標平面上，橫、縱坐標都為有理數的點為有理點．我們知道，一個有理數可以表示為

q

p

，其中p、q均為整數且p、q互質）
（3）定義：實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當0＜k＜1時，是否能構造“整勾股雙曲線”，它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點B的橫坐標、縱坐標和半徑r的數值構成？若能，請嘗試探索其構造方法；若不能，試簡述你的理由．

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設x軸、y軸正方向上的單位向量分別是 $數學公式$ 、 $數學公式$ ，坐標平面上點A_n、B_n（n∈N^）分別滿足下列兩個條件：
① $數學公式$ 且 $數學公式$ = $數學公式$ + $數學公式$ ；② $數學公式$ 且 $數學公式$ = $數學公式$ ．
（1）求 $數學公式$ 及 $數學公式$ 的坐標；
（2）若四邊形A_nB_nB_n+1A_n+1的面積是a_n，求a_n（n∈N^）的表達式；
（3）對于（2）中的a_n，是否存在最小的自然數M，對一切（n∈N^*）都有a_n＜M成立？若存在，求M；若不存在，說明理由．

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設x軸、y軸正方向上的單位向量分別是

、

，坐標平面上點A_n、B_n（n∈N^*）分別滿足下列兩個條件：
①

且

=

+

；②

且

=

．
（1）求

及

的坐標；
（2）若四邊形A_nB_nB_n+1A_n+1的面積是a_n，求a_n（n∈N^*）的表達式；
（3）對于（2）中的a_n，是否存在最小的自然數M，對一切（n∈N^*）都有a_n＜M成立？若存在，求M；若不存在，說明理由．

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設x軸、y軸正方向上的單位向量分別是

、

，坐標平面上點A_n、B_n（n∈N^*）分別滿足下列兩個條件：
①

且

=

+

；②

且

=

．
（1）求

及

的坐標；
（2）若四邊形A_nB_nB_n+1A_n+1的面積是a_n，求a_n（n∈N^*）的表達式；
（3）對于（2）中的a_n，是否存在最小的自然數M，對一切（n∈N^*）都有a_n＜M成立？若存在，求M；若不存在，說明理由．

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如圖，已知圓C：x²+y²=r²與x軸負半軸的交點為A．由點A出發的射線l的斜率為k，且k為有理數．射線l與圓C相交于另一點B．
（1）當r=1時，試用k表示點B的坐標；
（2）當r=1時，試證明：點B一定是單位圓C上的有理點；（說明：坐標平面上，橫、縱坐標都為有理數的點為有理點．我們知道，一個有理數可以表示為

，其中p、q均為整數且p、q互質）
（3）定義：實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當0＜k＜1時，是否能構造“整勾股雙曲線”，它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點B的橫坐標、縱坐標和半徑r的數值構成？若能，請嘗試探索其構造方法；若不能，試簡述你的理由．

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