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如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30。，斜邊AC上的中線BD=2，現(xiàn)沿BD將△BCD折起成三棱錐C-ABD，已知G是線段BD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是CG，AG的中點(diǎn)．

（1）求證：EF／／平面ABC；
（2）三棱錐C—ABD中，若棱AC=，求三棱錐A一BCD的體積．

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如圖，在△ABC中，∠B=，AB=BC=2，P為AB邊上一動點(diǎn)，PD∥BC交AC于點(diǎn)D，現(xiàn)將△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD，
（1）當(dāng)棱錐A′-PBCD的體積最大時，求PA的長；
（2）若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，E為A′C的中點(diǎn)，求證：A′B⊥DE。

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（選做題）
如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE的延長線交BC于F。
（1）求的值；
（2）若△BEF的面積為S₁，四邊形CDEF的面積為 S₂，求S₁：S₂的值。       

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一、選擇題：BCDBA  BBDCB  AC

二、填空題：

13.100   14. 8或－18    15.     16.①②③④ 

三、解答題：

17解：（1）∵   , 且與向量所成角為

∴   ，   ∴  ，            

又，∴  ，即。    

（2）由（1）可得：

 ∴  

∵  ，     ∴  ，

∴  ，  ∴  當(dāng)=1時，A=   

∴AB=2，               則                        

18．解：（1）拿每個球的概率均為，兩球標(biāo)號的和是3的倍數(shù)有下列4種情況：

（1，2），（1，5），（2，4），（3，6）每種情況的概率為：

所以所求概率為：  

（2）設(shè)拿出球的號碼是3的倍數(shù)的為事件A，則，，拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況。

，，     

19．解：（Ⅰ）取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO．

為正三角形，．

 連結(jié)，在正方形中，分別

為的中點(diǎn)，

由正方形性質(zhì)知，．

又在正方形中，，

平面．

（Ⅱ）設(shè)AB₁與A₁B交于點(diǎn)，在平面₁BD中，

作于，連結(jié)，由（Ⅰ）得．

為二面角的平面角．

在中，由等面積法可求得，

又，．

所以二面角的大小為．

20．解：（1）由可得，

兩式相減得

又 ∴   故{a_n}是首項(xiàng)為1，公比為3得等比數(shù)列  

∴.

   （2）設(shè){b_n}的公差為d，由得，可得，可得，

        故可設(shè)

        又由題意可得解得

        ∵等差數(shù)列{b_n}的各項(xiàng)為正，∴，∴ 

 ∴

21．解：，；  ∴

∴

∴＝

⑴ 當(dāng)時，

＋

0

―

0

＋

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

極小值

化為 ，∴

⑵ 當(dāng)時，∴＝

當(dāng)時 ；當(dāng)時 ，

所以是上的增函數(shù)無極小值

⑶ 當(dāng)時，

＋

0

―

0

＋

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

極小值得（舍去）

綜上                                                 

22．解：（1）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則D（－1，0）弦EF所在的直線方程為

設(shè)橢圓方程為設(shè)，

由知：  聯(lián)立方程組  ，

消去x得：

      由題意知：，

      由韋達(dá)定理知：

消去得：，化簡整理得：   解得：   

   即：橢圓的長軸長的取值范圍為。

（2）若D為橢圓的焦點(diǎn)，則c=1，    由（1）知：  

      橢圓方程為：。