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從一工廠全體工人隨機抽取5人，其工齡與每天加工A中零件個數的數據如下表：

工人編號	1	2	3	4	5
工齡x（年）	3	5	6	7	9
個數y（個）	3	4	5	6	7

注：r_xy=

Sxy

SXSY

（Sxy=

n i=1 xiyi

n

-

.

x

.

y

）回歸方程：

y

=bx+a，b=

Sxy

S 2 x

，a=

.

y

-b

.

x

（1）計算x與y的相關關系；
（2）如果y與x的線性相關關系，求回歸直線方程
（3）若某名工人的工齡為11年，試估計他每天加工的A種零件個數．

（2012•開封二模）甲乙兩個學校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區二模考試的數學成績情況，采用分層抽樣的方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數學成績，并作出了頻數分布統計表如下，規定考試成績[120，150]內為優秀，

甲校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數	2	3	10	15
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數	15	10	y	3

乙校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數	1	2	9	8
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數	10	10	y	3

（1）計算x，y的值；
（2）由以上統計數據填寫右面2×2列聯表，若按是否優秀來判斷，是否有97.5%的把握認為兩個學校的數學成績有差異．
（3）根據抽樣結果分別估計甲校和乙校的優秀率；若把頻率作為概率，現從乙校學生中任取3人，求優秀學生人數ξ的分布列和數學期望．

	甲校	乙校	總計
優秀
非優秀
總計

附：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2＞K）	0.10	0.025	0.010
K2	2.706	5.024	6.635

已知數列{a_n}滿足a₁=1，a_n＞0，S_n是數列{a_n}的前n項和，對任意n∈N^*，有2S_n=2a_n²+a_n-1
（1）計算a₂，a₃的值，并求數列{a_n}的通項公式
（2）求滿足S_m≤27的m的最大值
（3）記b_n=a_na_n-1+2（n∈N*），求證：

1

b1

+

1

b2

+

1

b3

+…+

1

bn

＜4．

設函數f(x)=cos2x•tan(x-

π

4

)，且cosx≠0，cosx+sinx≠0．
（1）計算f（π）的值；
（2）若f（α）=cosα-1，α∈[0，π]，求α的值．