曲線y=f（x）=ax³+bx²+cx，當時，f（x）有極小值，當處有極大值，且在x=1處切線的斜率為．
（I）求f（x）；
（II）曲線上是否存在一點P，使得y=f（x）的圖象關于點P中心對稱？若存在，請求出點P坐標，并給出證明；若不存在，請說明理由．

設函數，.

（1）當時，函數在處有極小值，求函數的單調遞增區間；

（2）若函數和有相同的極大值，且函數在區間上的最大值為，求實數的值（其中是自然對數的底數）.

設函數，其中.(Ⅰ)若，求在上的最小值；

（Ⅱ）如果在定義域內既有極大值又有極小值，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）是否存在最小的正整數，使得當時，不等式恒成立.

（本小題滿分16分）設函數，其中.

（1）若，求在的最小值；

（2）如果在定義域內既有極大值又有極小值，求實數的取值范圍；

（3）是否存在最小的正整數，使得當時，不等式恒成立.