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我們用符號“||”定義過一些數(shù)字概念，如實(shí)數(shù)絕對值的概念：對于a∈R，|a|=

a，a＞0 0，a=0 -a，a＜0

，可以證明，對任意a，b∈R，不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立．
（1）再寫出兩個(gè)這類數(shù)學(xué)概念的定義及其成立的不等式；
（2）對于集合A，定義“|A|”為集合A中元素的個(gè)數(shù)，對任意的集合A、B有類似的不等式成立嗎？如果有，寫出一個(gè)，并指出等號成立的條件（不必說明理由）；如果沒有，請說明理由；
（3）設(shè)有集合A、B，若|A|=15，|B|≥15，若從A中任取兩上元素，恰好都是B中元素的概率p≥

1

5

，求|A∩B|的取值范圍．

請先閱讀：
設(shè)平面向量

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），且

a

與

b

的夾角為θ，
因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">

a

•

b

=|

a

||

b

|cosθ，
所以

a

•

b

≤|

a

||

b

|．
即a1b1+a2b2≤

a 2 1 + a 2 2

×

b 2 1 + b 2 2

，
當(dāng)且僅當(dāng)θ=0時(shí)，等號成立．
（I）利用上述想法（或其他方法），結(jié)合空間向量，證明：對于任意a₁，a₂，a₃，b₁，b₂，b₃∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(

a

2 1

+

a

2 2

+

a

2 3

)(

b

2 1

+

b

2 2

+

b

2 3

)成立；
（II）試求函數(shù)y=

x

+

2x-2

+

8-3x

的最大值．

（2010•崇文區(qū)二模）已知命題p：對?x∈R，

x2-x-1

≥0恒成立．命題q：?x∈R，使2^x-1≤0成立．則下列命題中為真命題的是（　　）

我們用符號“||”定義過一些數(shù)字概念，如實(shí)數(shù)絕對值的概念：對于a∈R，|a|=

a，a＞0 0，a=0 -a，a＜0

，可以證明，對任意a，b∈R，不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立．
（1）再寫出兩個(gè)這類數(shù)學(xué)概念的定義及其成立的不等式；
（2）對于集合A，定義“|A|”為集合A中元素的個(gè)數(shù)，對任意的集合A、B有類似的不等式成立嗎？如果有，寫出一個(gè)，并指出等號成立的條件（不必說明理由）；如果沒有，請說明理由；
（3）設(shè)有集合A、B，若|A|=15，|B|≥15，若從A中任取兩上元素，恰好都是B中元素的概率p≥

1

5

，求|A∩B|的取值范圍．