已知曲線C：x2+

y2

a

=1，直線l：kx-y-k=0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）討論曲線C所表示的軌跡形狀；
（2）當(dāng)k=1時(shí)，直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)M，N，若|MN|=

2

，求曲線C的方程；
（3）當(dāng)a=-1時(shí)，直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)M，N，試問在曲線C上是否存在點(diǎn)Q，使得

OM

+

ON

=λ

OQ

？若存在，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

過拋物線y²=2ax(a＞0)上一點(diǎn)A（,a）,作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線，分別與拋物線相交于另一點(diǎn)B、C，試推斷當(dāng)a變化時(shí)，直線BC的斜率是否為定值.__________

 

已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2
（1）求實(shí)數(shù)b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[，e]））有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．