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設(shè)A是單位圓上任意一點，是過點與軸垂直的直線，是直線與軸的交點，點在直線上，且滿足，當(dāng)點在圓上運動時，記點的軌跡為曲線。

（1）求曲線的方程，判斷曲線為何種圓錐曲線，并求其焦點坐標(biāo)。

（2）過原點斜率為的直線交曲線于兩點，其中在第一象限，且它在軸上的射影為點，直線交曲線于另一點，是否存在,使得對任意的，都有？若存在，請說明理由。

已知過定點，圓心在拋物線：上運動，為圓在軸上所截得的弦．

⑴當(dāng)點運動時，是否有變化？并證明你的結(jié)論；

⑵當(dāng)是與的等差中項時，

試判斷拋物線的準(zhǔn)線與圓的位置關(guān)系，

并說明理由。

已知離心率為的橢圓的頂點恰好是雙曲線的左右焦點，點是橢圓上不同于的任意一點，設(shè)直線的斜率分別為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)，在焦點在軸上的橢圓上求一點Q，使該點到直線（的距離最大。
（3）試判斷乘積“（”的值是否與點（的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；