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已知動點P到定直線l：x=2

2

的距離與點P到定點F(

2

，0)之比為

2

．
（1）求動點P的軌跡c的方程；
（2）若點N為軌跡C上任意一點（不在x軸上），過原點O作直線AB交（1）中軌跡C于點A、B，且直線AN、BN的斜率都存在，分別為k₁、k₂，問k₁•k₂是否為定值？
（3）若點M為圓O：x²+y²=4上任意一點（不在x軸上），過M作圓O的切線，交直線l于點Q，問MF與OQ是否始終保持垂直關系？

設點M（x，y）到直線x=4的距離與它到定點（1，0）的距離之比為2，并記點M的軌跡曲線為C．
（I）求曲線C的方程；
（II）設過定點（0，2）的直線l與曲線C交于不同的兩點E，F，且∠EOF=90°（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的值；
（III）設A（2，0），B（0，

3

）是曲線C的兩個頂點，直線y=mx（x＞0）與線段AB相交于點D，與橢圓相交于E，F兩點，求四邊形AEBF面積的最大值．