已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，

d

=(1，

2

)是它的一條漸近線的一個方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求證：

DA

•

DB

為定值；
（3）對于雙曲線Γ：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（都不同于點E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點？若是，請求出此定點的坐標；若不是，說明理由．然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點；
情形二：拋物線y²=2px（p＞0）及它的頂點；
情形三：橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)及它的頂點．

（2013•松江區二模）已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，

d

=(1，

2

)是它的一條漸近線的一個方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求證：

DA

•

DB

為定值；
（3）對于雙曲線Γ：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（都不同于點E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點？若是，請求出此定點的坐標；若不是，說明理由．然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點；
情形二：拋物線y²=2px（p＞0）及它的頂點；
情形三：橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)及它的頂點．