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設雙曲線的右頂點為A，P是雙曲線上異于頂點的一個動點，從A引雙曲線的兩條漸近線的平行線與直線OP分別交于Q和R兩點．（如圖）
（1）證明：無論P點在什么位置，總有；
（2）若以OP為邊長的正方形面積等于雙曲線實、虛軸圍成的矩形面積，求雙曲線離心率的取值范圍．

設雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右頂點為A，P是雙曲線上異于頂點的一個動點，從A引雙曲線的兩條漸近線的平行線與直線OP分別交于Q和R兩點．（如圖）
（1）證明：無論P點在什么位置，總有|

OP

|2=|

OQ

•

OR

|(O為坐標原點)；
（2）若以OP為邊長的正方形面積等于雙曲線實、虛軸圍成的矩形面積，求雙曲線離心率的取值范圍．

已知雙曲線，橢圓C與雙曲線有相同的焦點，兩條曲線的離心率互為倒數．
（1）求橢圓的方程；
（2）橢圓C經過點M，點M的橫坐標為2，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m，l交橢圓于A、B兩個不同點，求m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求證：直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．

. (本小題滿分14分)

第21題

設雙曲線=1( a > 0, b > 0 )的右頂點為A，P是雙曲線上異于頂點的一個動點，從A引雙曲線的兩條漸近線的平行線與直線OP分別交于Q和R兩點.

(1) 證明：無論P點在什么位置，總有||² = |·| ( O為坐標原點)；

(2) 若以OP為邊長的正方形面積等于雙曲線實、虛軸圍成的矩形面積，求雙曲線離心率的取值范圍；