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求圓心在直線y＝－2x上，并且經過點A(2,－1)，與直線x＋y＝1相切的圓的方程.

【解析】利用圓心和半徑表示圓的方程，首先

設圓心為S，則K_SA＝1,∴SA的方程為：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分

和y＝－2x聯立解得x＝1,y＝－2，即圓心(1,－2)  

∴r＝＝,

故所求圓的方程為：＋＝2

解：法一：

設圓心為S，則K_SA＝1,∴SA的方程為：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分

和y＝－2x聯立解得x＝1,y＝－2，即圓心(1,－2)             ……………………8分

∴r＝＝,                 ………………………10分

故所求圓的方程為：＋＝2                   ………………………12分

法二：由條件設所求圓的方程為：＋＝ 

 ,          ………………………6分

解得a＝1,b＝－2, ＝2                     ………………………10分

所求圓的方程為：＋＝2             ………………………12分

其它方法相應給分

（08年聊城市四模理） （12分） 已知點G是△ABC的重心，A（0，－1），B（0，1）. 在x軸上有一點M，滿足，（若△ABC的頂點坐標為，則該三角形的重心坐標為.

   （1）求點C的軌跡E的方程；

   （2）若斜率為k的直線l與（1）中的曲線E交于不同的兩點P、Q，且，試求斜率k的取值范圍.

已知雙曲線的一個焦點為,點位于該雙曲線上，線段的中點坐標為，則該雙曲線的標準方程為

A．      B．       C．      D．

若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點的坐標為，則該雙曲線的標準方程為                     .