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(四)離心率:與橢圓類似.將雙曲線焦距與實軸的比值稱此雙曲線的離心率.e= 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

我們稱離心率的橢圓叫做“黃金橢圓”，若為黃金橢圓，以下四個命題：
（1）長半軸長a，短半軸長b，半焦距c成等比數列．
（2）一個長軸頂點與其不同側的焦點以及一個短軸頂點構成直角三角形．
（3）以兩條通經的4個端點為頂點的四邊形為正方形．
（4）P、Q為橢圓上任意兩點，M為PQ中點，只要PQ與OM的斜率存在，必有kPQ•kOM的定值．
其中正確命題的序號為    ．

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我們稱離心率數學公式的橢圓叫做“黃金橢圓”，若數學公式為黃金橢圓，以下四個命題：
（1）長半軸長a，短半軸長b，半焦距c成等比數列．
（2）一個長軸頂點與其不同側的焦點以及一個短軸頂點構成直角三角形．
（3）以兩條通經的4個端點為頂點的四邊形為正方形．
（4）P、Q為橢圓上任意兩點，M為PQ中點，只要PQ與OM的斜率存在，必有kPQ•kOM的定值．
其中正確命題的序號為________．

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（2012•宿州一模）已知斜率為1的直線l與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于B、D兩點，且BD的中點為M（1，3）．
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）若雙曲線C的右焦點坐標為（3，0），則以雙曲線的焦點為焦點，過直線g：x-y+9=0上一點M作橢圓，要使所作橢圓的長軸最短，點M應在何處？并求出此時的橢圓方程．

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已知雙曲線與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點重合，它們的離心率之和為
14
5
，求雙曲線的方程．

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（2007•河東區一模）已知：A、B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一條弦，向量
0A
+
OB
 交AB于點M，且向量
OM
=（2，1）．以M為焦點，以橢圓的右準線為相應準線的雙曲線與直線AB交于點N（4，-1）．
（Ⅰ）求橢圓的離心率e1；
（Ⅱ）設雙曲線的離心率為e2，若e1+e2=f（a），求 f（a） 的解析式，并確定它的定義域．

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