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已知an=

1

(n+1)2

(n∈N*)，b_n=2（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），則

lim

n→+∞

bn=．

在等比數(shù)列{a_n}中，公比q=2，且a₁•a₂•a₃…a₃₀=2³⁰，則a₃•a₆•a₉…a₃₀等于（　　）

在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，過(guò)A₁、C₁、B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A₁B₁C₁D₁，且這個(gè)幾何體的體積為

40

3

．
（1）求棱A₁A的長(zhǎng)；
（2）若線段AC與BD交于點(diǎn)E，求證：D₁E∥平面A₁C₁B；
（3）在線段BC₁上是否存在點(diǎn)P，使直線A₁P與C₁D垂直，如果存在，指出線段C₁P的長(zhǎng)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知（2x-1）⁷=a₇x⁷+a₆x⁶+a₅x⁵+…+a₁x+a₀
（1）求a₅；
（2）求a₁+a₃+a₅+a₇的值．

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足：a_n（n∈N*）是整數(shù)，且a_n+1-a_n是關(guān)于x的方程x²+（a_n+1-2）x-2a_n+1=0的根．
（1）若a₁=4且n≥2時(shí)，4≤a_n≤8求數(shù)列{a_n}的前100項(xiàng)和S₁₀₀；
（2）若a₁=-8，a₆=1且a_n＜a_n+1（n∈N^*）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．