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如圖所示，在平面直角坐標系xOy第一象限內分布有垂直xOy向外的勻強磁場，磁感應強度大小B＝2.5×10^-2 T．在第二象限緊貼y軸并垂直y軸放置一對平行金屬板MN，極板間距d＝0.4 m，MN中心軸線離x軸0.3 m．極板與左側電路相連接，通過移動滑動頭P可以改變極板MN間的電壓。a、b為滑動變阻器的最下端和最上端（滑動變阻器的阻值分布均勻），a、b兩端所加電壓U＝1×10² V。在MN中心軸線上距y軸距離為L＝0.4 m處，有一粒子源S沿x軸正方向連續射出比荷為＝4.0×10⁶ C/kg，速度為v₀＝2.0×10⁴ m/s帶正電的粒子，粒子經過y軸進入磁場，經過磁場偏轉后射出磁場而被收集（忽略粒子的重力和粒子之間的相互作用）．

（1）當滑動頭P在a端時，求粒子在磁場中做圓周運動的半徑R₀；
（2）當滑動頭P在ab正中間時，求粒子射入磁場時速度的大小；
（3）滑動頭P的位置不同則粒子在磁場中運動的時間也不同，求粒子在磁場中運動的最長時間．