題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）如圖所示，△ABC中，∠A=60°、∠C=45°，BC=
，現點D在AC邊上運動，點E在AB邊上運動（不與端點重合）且AD=BE=
，設△ADE面積為S
（1）寫出函數式
，并標出定義域。
（2）求出取何值時，S有最大值，并求之。
（本小題滿分12分）如圖所示，已知圓
|
足
的軌跡為曲線E.
（1）求曲線E的方程；（II）若過定點F（0，2）
的直線交曲線E于不同的兩點G、H（點G在點F、H之間），
且滿足
，求
的取值范圍.
（本小題滿分12分）
如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD＝60°，
E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA＝2.
（Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB;
（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小.
（本小題滿分12分）
如圖所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，PA⊥AD，且PA=AD=2，E，F，G分別是線段PA，PD，CD的中點。
（1）求證：BC//平面EFG；
（2）求三棱錐E—AFG的體積。
（本小題滿分12分）
如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，
BCD=60
，E是CD的中點，PA
底面ABCD，PA=2.
（1）證明：平面PBE平面PAB；
（2）求平面PAD和平面PBE所成二面角的正弦值。
一、選擇題：
1.B 2.C 3.B 4.A 5.A 6.B 7.D 8.D 9.C 10.D 11.C 12.B
二、填空題：
13.｛2，3,4｝ 14.
15.
16.①②④
三．17解：解: 
所在的直線的斜率為
=
，………………（2分）
設直線
的斜率為
…………………………………………………（4分）
∴直線的方程為:
, …………………………………………………（6分）
即
………………………………………………………………………（8分）
直線與坐標軸的交點坐標為
…………………………………………（10分）
∴直線與坐標軸圍成的三角形的面積
……………………（12分）
18．解：(1)∵AE∶EB=AH∶HD，∴EH//BD，CF∶FB=CG∶GD，
∴FG//BD，∴EH//FG， …………………………………………………（2分）
∵
，∴
，
同理
，∴EH=FG
∴EH
FG
故四邊形EFGH為平行四邊形. …………………（6分）
(2) ∵AE∶EB= CF∶FB，∴EF//AC，
又∵AC⊥BD，∴∠FEH是AC與BD所成的角，………………………（10分）
∴∠FEH=
，從而EFGH為矩形，∴EG=FH. ………………………………（12分）
19．解：解：（1）直觀圖如圖：
…………………………………………………（6分）
（2）三棱錐底面是斜邊為
的直角三角形.
其體積為V=
………………………………（12分）
20．解: （1）設每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為：
=（100－
）（x－150）－×50，…………………（4分）
整理得：=－
+162x－21000 …………………………………………………（6分）
（2）每輛車的月租金為
元…………………………………（8分）
時，
元
當租出了88輛車時，租賃公司的月收益303000元. ………………………………（12分）
21．解：點的坐標為∠的平分線與
邊上的高所在直線的交點的坐標，即
，解得
，點的坐標為
…………………………（4分）
直線的方程為
，即：
………………………（6分）
點關于
的對稱點的坐標為
，則
，解得
，即
………………………………………（8分）
直線
的方程為：
……………………………………………………（10分）
的坐標是與交點的坐標：
，解得
，所以的坐標
…………………………（12分）
22．解：（1）∵ AB⊥平面BCD 
平面ABC⊥平面BCD CD⊥平面ABC
AB 
平面ABC ∠BCD=900
又∵
EF∥CD ……………………………（4分）
EF⊥平面ABC， ∴平面BEF⊥平面ABC………………（6分）
（2）平面BEF⊥平面ACD
AC⊥EF AC⊥平面BEF， ∴AC⊥BE………（8分）
平面BEF∩平面ACD=EF
在Rt△BCD中，BD=
，
在Rt△ABD中，AB=?tan60°=
……………………………………（10分）
在Rt△ABC中,AC=
， ∴
………………（12分）
∴
，
即
時，平面DEF⊥平面ACD． ……………………………………（14分）
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