題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分12分）
已知函數
在
上是減函數，在
上是增函數，且兩個零點
滿足
，求二次函數的解析式。
（本題滿分12分）已知二次函數
滿足條件：①
是
的兩個零點；②
的最小值為
（1）求函數的解析式；
（2）設數列
的前
項積為
，且
，
，求數列的前項和
（3）在（2）的條件下，當
時，若
是
與
的等差中項，試問數列
中
第幾項的值最��？并求出這個最小值。
（本題滿分12分）
設二次函數
，對任意實數
，有
恒成立；數列
滿足
.
（1）求函數
的解析式；
（2）試寫出一個區間
，使得當
時，
且數列是遞增數列，并說明理由；
（3）已知
，是否存在非零整數
，使得對任意
，都有
恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由.
（本題滿分12分）
已知二次函數
的圖像過點
，且
，
．
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）若數列
滿足
，且
，求數列的通項公式；
（Ⅲ）記
，
為數列
的前
項和．求證:
．
（本題滿分12分）已知二次函數
的圖像過點
，且
，
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）若數列
滿足
，且
，求數列的通項公式；
（Ⅲ）記
，數列
的前
項和
，求證：
。
卷Ⅰ（必修1部分，滿分100分）
一、填空題（每小題5分，共45分）
1．
2．
3． 
4． 
5．
6．
7． 
8．
9．
二、解答題（共55分）
10．
，
11．解：⑴設
，由
，得
，故
．
因為
，所以
．
即
，所以
，即
，所以
．
⑵由題意得
在
上恒成立，即
在上恒成立．
設
，其圖象的對稱軸為直線
，
所以
在上遞減，所以當
時，有最小值
．故
．
12．解：⑴設一次訂購量為
個時，零件的實際出廠價恰好為
元，則
（個）
⑵
⑶當銷售一次訂購量為
個時，該工廠的利潤為
，則
故當
時，
元；
元．
13．解：⑴由已知條件得
對定義域中的均成立．
，即
．
對定義域中的均成立. 
，即
（舍正），所以
．
⑵由⑴得
．設
，
當
時，
，
.
當
時，
，即
.當時，
在
上是減函數.
同理當
時，在上是增函數.
⑶
函數的定義域為
，
①
，.在
為增函數，要使值域為，
則
（無解）
②
， 
在為減函數,
要使的值域為, 則
．
，
．
卷Ⅱ（必修4部分，滿分60分）
一、填空題（每小題6分，共30分）
1.
2. 3.
4.
5.
②③
二、解答題（共30分）
6. ⑴
；
⑵對稱中心：
，增區間：
，
⑶
.
7.解：⑴
，
當時，則
時，
；
當
時，則
時，
；
當
時，則
時，
；
記
，則
．
⑵若
，則
；若
解之，得
（舍），
；若
，則（舍）．
綜上所述，或
⑶當時，
，即當
時，
；
當時，
，即當
時，
．
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