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已知數列a_n的前n項和S_n滿足條件2S_n=3（a_n-1），其中n∈N^*．
（1）求證：數列a_n成等比數列；
（2）設數列b_n滿足b_n=log₃a_n．若 tn=

1

bnbn+1

，求數列t_n的前n項和．

設a₁=2，an+1=

2

an+1

，b_n=

|an+2|

|an-1|

，n∈N⁺，則數列{b_n}的通項公式b_n=．

已知數列{a_n}的首項為1，前n項和為S_n，且滿足a_n+1=3S_n，n∈N^*．數列{b_n}滿足b_n=log₄a_n．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）當n≥2時，試比較b₁+b₂+…+b_n與

1

2

(n-1)2的大小，并說明理由；
（3）試判斷：當n∈N^*時，向量

a

=（a_n，b_n）是否可能恰為直線l：y=

1

2

x+1的方向向量？請說明你的理由．

函數f(x)=

x

1-x

(0＜x＜1)的反函數為f^-1（x），數列{a_n}和{b_n}滿足：a1=

1

2

，a_n+1=f^-1（a_n），函數y=f^-1（x）的圖象在點（n，f^-1（n））（n∈N^*）處的切線在y軸上的截距為b_n．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{

bn

a 2 n

-

λ

an

}；的項中僅

b5

a 2 5

-

λ

a5

最小，求λ的取值范圍；
（3）令函數g(x)=[f-1(x)+f(x)]- 

1-x2

1+x2

，0＜x＜1．數列{x_n}滿足：x1=

1

2

，0＜x_n＜1且x_n+1=g（x_n），（其中n∈N^*）．證明：

(x1-x2)2

x1x2

+

(x2-x3)2

x2x3

+…+

(xn+1-xn)2

xnxn+1

＜

2 +1

8

．

A、38

B、20

C、10

D、9