已知函數(shù)f（x）是定義在[-e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，有f（x）=ax+lnx（其中e為自然對數(shù)的底，a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=

ln|x|

|x|

，x∈[-e，0）∪（0，e]，求證：當(dāng)a=-1時(shí)，|f（x）|＞g（x）+

1

2

；
（3）試問：是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈[-e，0）時(shí)，f（x）的最小值是3？如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log₂x．
（1）當(dāng)x＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若g（x）=2^x（x∈R），集合A={x|f（x）≥2}，B={x|g（x）≥16}，試判斷集合A和B的關(guān)系；
（3）已知對于任意的k∈N，不等式2^k≥k+1恒成立，求證：函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x沒有交點(diǎn)．