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平面直角坐標系中O是坐標原點，已知兩點A（2，-1），B(-1,3),若點C滿足其中且，則點C的軌跡方程為

A．	B．
C．	D．

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動點M的坐標（x，y）在其運動過程中總滿足關系式．
（1）點M的軌跡是什么曲線？請寫出它的標準方程；
（2）已知定點T（t，0）（0＜t＜3），若|MT|的最小值為1，求t的值；
（3）設直線l不經過原點O，與動點M的軌跡相交于A，B兩點，點G為線段AB的中點，直線OG與該軌跡相交于C，D兩點，若直線AB，CD，AC，AD，DB，BC的斜率分別為k₁，k₂，k₃，k₄，k₅，k₆，求證：k₁•k₂=k₃•k₄=k₅•k₆．

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平面直角坐標系中O是坐標原點，已知兩點A（2，-1），B(-1,3),若點C滿足其中且，則點C的軌跡方程為

A．	B．
C．	D．

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一．選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

C

B

C

C

B

D

B

C

B

A

二．填空題：

13．   14．存在實數m，關于x的方程x²+x+m = 0沒有實根

15．或     16．

（2），記

      ∴        ①

              ②

  ①②：

∴，即          ………12分

19．（1）                   ………4分

   （2），                          ………6分

同理：           ………10分

21．（1）∵  ∴ ∵對

恒成立，∴在上是增函數

又∵的定義域為R關于原點對稱，∴是奇函數�！�…6分

（2）由第（1）題的結論知：在上是奇函數又是增函數。

∴對一切都成立，對一切都成立，應用導數不難求出函數在上的最大值為

對一切都成立   ………10分

或        ……12分

再由點A在橢圓上，得過A的切線方程為            ……8分

同理過B的切線方程為：，設兩切線的交點坐標為，則：

，即AB的方程為：，又，消去，得：

直線AB恒過定點。                    …………14分