題目列表(包括答案和解析)
（12分）某考生參加一所大學(xué)自主招生考試，面試時(shí)從一道數(shù)學(xué)題，一道自然科學(xué)類題，兩道社科類題中任選兩道回答，且該生答對(duì)每一道數(shù)學(xué)．自然科學(xué)．社科類試題的概率依次為0.6．0.7．0.8。
（1）求該考生恰好抽到兩道社科類試題的概率；
（2）求該考生抽到的兩道題屬于不同學(xué)科類并且都答對(duì)的概率。
質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文科試題.files/image154.jpg)
質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文科試題.files/image156.jpg)
又EG∩FG=G，∴面EFG//面BCO，∵EF質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文科試題.files/image158.gif)
面EFG，∴EF//面OBC�！�6分
（2）易求得質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文科試題.files/image160.gif)
….8分
設(shè)CF的延長線交OA的延長線于P，BE的延長線交OA的延長線于Q
質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文科試題.files/image162.jpg)
得質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文科試題.files/image164.gif)
同理，直線OB的方程為質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文科試題.files/image166.gif)
，
質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文科試題.files/image168.gif)
質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文科試題.files/image170.gif)
+質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文科試題.files/image172.gif)
②當(dāng)直線OA．OB的斜率有一條存在另一條不存在時(shí)，質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文科試題.files/image174.gif)
或質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文科試題.files/image176.gif)
，質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文科試題.files/image178.gif)
也成立。
…………6分
（2）（1）的逆命題是：若質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文科試題.files/image180.gif)
為定值，則質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文科試題.files/image182.gif)
…7分
它是假命題 ….8分
質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文科試題.files/image184.jpg)
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