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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

在△OAB的邊OA,OB上分別有一點(diǎn)P,Q,已知:=1:2, :=3:2,連結(jié)AQ,BP,設(shè)它們交于點(diǎn)R,若ab.

   (1)用a b表示

   (2)過RRHAB,垂足為H,若| a|=1, | b|=2, a b的夾角的取值范圍.

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(本小題滿分14分)已知A(8,0),B、C兩點(diǎn)分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng),并且滿足

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。

(2)若過點(diǎn)A的直線L與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡交于M、N兩點(diǎn),且

其中Q(-1,0),求直線L的方程.

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(本小題滿分14分)

 已知函數(shù),a>0,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)設(shè)a=3,求在區(qū)間{1,}上值域。期中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。

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(本小題滿分14分)

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足:a1=λan+1=其中λ為實(shí)數(shù),n為正整數(shù)。

(Ⅰ)對(duì)任意實(shí)數(shù)λ,證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列;

(Ⅱ)試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;

(Ⅲ)設(shè)0<abSn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和。是否存在實(shí)數(shù)λ,使得對(duì)任意正整數(shù)n,都有

aSnb?若存在,求λ的取值范圍;若不存在,說明理由。

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(本小題滿分14分)

如圖(1),是等腰直角三角形,分別為的中點(diǎn),將沿折起, 使在平面上的射影恰為的中點(diǎn),得到圖(2).

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)求三棱錐的體積.

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一、選擇題(每小題5分,共40分)

1.D    2.B    3.B    4.B    5.C     6.D    7.C     8.A

解:5.C  ,相切時(shí)的斜率為

6.D 

7.C  

       

8.A  原方程可化為[(3x+y)2009+(3x+y)]+(x2009+x)=0,設(shè)函數(shù)f(x)=x2009+x,

顯然該函數(shù)為奇函數(shù),且在R上是增函數(shù),則原方程為f(3x+y)+f(x)=0,

即f(3x+y)=-f(x)= f(-x),所以3x+y=-x,故4x+y=0

二、填空題(每小題5分,共30分)

9.

10.  位執(zhí)“一般”對(duì)應(yīng)位“不喜歡”,即“一般”是“不喜歡”的倍,而他們的差為 人,即“一般”有人,“不喜歡”的有人,且“喜歡”是“不喜歡”的5倍,即人.

11.-192

12.;根據(jù)題中的信息,可以把左邊的式子歸納為從個(gè)球(n個(gè)白球,k個(gè)黑球中取出m個(gè)球,可分為:沒有黑球,一個(gè)黑球,……,k個(gè)黑球等類,故有種取法.

13.5;    14、

15.16; 由可化為xy =8+x+y,  x,y均為正實(shí)數(shù)

 xy =8+x+y

(當(dāng)且僅當(dāng)x=y等號(hào)成立)即xy-2-8可解得

即xy16故xy的最小值為16.

三、解答題:(本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)。

16、(本題滿分12分)

解:Ⅰ)在中,

cosA=,又A是的內(nèi)角,∴A=                  …………6分

(Ⅱ)由正弦定理,又,故  …………8分

即:  故是以為直角的直角三角形     …………10分

又∵A=, ∴B=                                                …………12分

17.(本題滿分14分)

解:(I)所求x的可能取值為6、7、8、9                         …………1分

           

…………7分  

(II)

         ∴線路通過信息量的數(shù)學(xué)期望

          EX        ……13分

答:(I)線路信息暢通的概率是. (II)線路通過信息量的數(shù)學(xué)期望是……14分

18.(本題滿分14分)

解:(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,   ……1分

  • 從而  ……3分

    設(shè)的夾角為,則

     ……6分

     ∴所成角的余弦值為    ……7分

    (Ⅱ)由于點(diǎn)在側(cè)面內(nèi),故可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為

     則,                         ……9分

    可得,

     

     ∴                             ……13分

    ∴在側(cè)面內(nèi)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為   ………14分

    (其它解法參照給分)

    19.(本小題滿分14分)

    解:(1)由已知得 化簡(jiǎn)得         …………2分

        即有唯一解

         所以△ 即    ……5分

    消去

    解得                          ……7分

       (2)

                             ……9分

                                  ……10分

    上為單調(diào)函數(shù),則上恒有成立。……12分

    的圖象是開口向下的拋物線,所以△=122+24(-2-2m)≤0,

    解得   即所求的范圍是[2,+            ……14分

    20.(本小題滿分14分)

    解:(1)由已知    公差  ……1分

                           ……2分

                    …………4分

    由已知           ……5分  所以公比

                 ………7分

     (2)設(shè)

                                     ………8分

    所以當(dāng)時(shí),是增函數(shù)。                           ………10分

    ,所以當(dāng)時(shí),                   ………12分

    ,                              ………13分

    所以不存在,使。                           ………14分

    21.(14分)解:(1)設(shè)C(x,y),∵M(jìn)點(diǎn)是ΔABC的重心,∴M(,).

    又||=||且向量共線,∴N在邊AB的中垂線上,∴N(0,).

    而||=||,∴=,   即x2 =a2. ……6分

    (2)設(shè)E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2),由題意知直線L斜率存在,可設(shè)L方程為y=kx+a,…7分

    代入x2 =a2得 (3-k2)x2-2akx-4a2=0

    ∴Δ=4a2k2+16a2(3-k2)>0,即k2<4.∴k2-3<1,

    >4或<0.                     ……9分

    而x1,x2是方程的兩根,∴x1+x2=,x1x2=.            ……10分

    ?=(x1,y1-a)?(x2,y2-a)= x1x2+kx1?kx2=(1+k2) x1x2=

    =4a2(1+)∈(-∞,4a2)∪(20a2,+∞).

    ?的取值范圍為(-∞,4a2)∪(20a2,+∞).               ……14分

     

     

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