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.▲選做題:以下三小題請(qǐng)選做其中兩題.若三小題都做的.只計(jì)前兩小題得分. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

本題設(shè)有(1)、(2)、(3)三個(gè)選考題,每題7分,請(qǐng)考生任選2題做答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分,做答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑,并將所選題號(hào)填入括號(hào)中。

(1)(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換

設(shè)矩陣(其中a>0,b>0).

(I)若a=2,b=3,求矩陣M的逆矩陣M-1

(II)若曲線C:x2+y2=1在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C’:,求a,b的值.

(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直接坐標(biāo)系xOy中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為

(I)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4,),判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系;

(II)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距離的最小值.

(3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講

設(shè)不等式的解集為M.

(I)求集合M;

(II)若a,b∈M,試比較ab+1與a+b的大小.

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一、選擇題(每小題5分,共40分)

1.D    2.B    3.B    4.B    5.C     6.D    7.C     8.A

解:5.C  ,相切時(shí)的斜率為

6.D 

7.C  

       

8.A  原方程可化為[(3x+y)2009+(3x+y)]+(x2009+x)=0,設(shè)函數(shù)f(x)=x2009+x,

顯然該函數(shù)為奇函數(shù),且在R上是增函數(shù),則原方程為f(3x+y)+f(x)=0,

即f(3x+y)=-f(x)= f(-x),所以3x+y=-x,故4x+y=0

二、填空題(每小題5分,共30分)

9.

10.  位執(zhí)“一般”對(duì)應(yīng)位“不喜歡”,即“一般”是“不喜歡”的倍,而他們的差為 人,即“一般”有人,“不喜歡”的有人,且“喜歡”是“不喜歡”的5倍,即人.

11.-192

12.;根據(jù)題中的信息,可以把左邊的式子歸納為從個(gè)球(n個(gè)白球,k個(gè)黑球中取出m個(gè)球,可分為:沒有黑球,一個(gè)黑球,……,k個(gè)黑球等類,故有種取法.

13.5;    14、

15.16; 由可化為xy =8+x+y,  x,y均為正實(shí)數(shù)

 xy =8+x+y

(當(dāng)且僅當(dāng)x=y等號(hào)成立)即xy-2-8可解得

即xy16故xy的最小值為16.

三、解答題:(本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過程或演算步驟)。

16、(本題滿分12分)

解:Ⅰ)在中,

cosA=,又A是的內(nèi)角,∴A=                  …………6分

(Ⅱ)由正弦定理,又,故  …………8分

即:  故是以為直角的直角三角形     …………10分

又∵A=, ∴B=                                                …………12分

17.(本題滿分14分)

解:(I)所求x的可能取值為6、7、8、9                         …………1分

           

…………7分  

(II)

         ∴線路通過信息量的數(shù)學(xué)期望

          EX        ……13分

答:(I)線路信息暢通的概率是. (II)線路通過信息量的數(shù)學(xué)期望是……14分

18.(本題滿分14分)

解:(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,   ……1分

    從而  ……3分

    設(shè)的夾角為,則

     ……6分

     ∴所成角的余弦值為    ……7分

    (Ⅱ)由于點(diǎn)在側(cè)面內(nèi),故可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為

     則,                         ……9分

    可得,

     

     ∴                             ……13分

    ∴在側(cè)面內(nèi)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為   ………14分

    (其它解法參照給分)

    19.(本小題滿分14分)

    解:(1)由已知得 化簡(jiǎn)得         …………2分

        即有唯一解

         所以△ 即    ……5分

    消去

    解得                          ……7分

       (2)

                             ……9分

                                  ……10分

    上為單調(diào)函數(shù),則上恒有成立。……12分

    的圖象是開口向下的拋物線,所以△=122+24(-2-2m)≤0,

    解得   即所求的范圍是[2,+            ……14分

    20.(本小題滿分14分)

    解:(1)由已知    公差  ……1分

                           ……2分

                    …………4分

    由已知           ……5分  所以公比

                 ………7分

     (2)設(shè)

                                     ………8分

    所以當(dāng)時(shí),是增函數(shù)。                           ………10分

    ,所以當(dāng)時(shí),                   ………12分

    ,                              ………13分

    所以不存在,使。                           ………14分

    21.(14分)解:(1)設(shè)C(x,y),∵M(jìn)點(diǎn)是ΔABC的重心,∴M(,).

    又||=||且向量共線,∴N在邊AB的中垂線上,∴N(0,).

    而||=||,∴=,   即x2 =a2. ……6分

    (2)設(shè)E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2),由題意知直線L斜率存在,可設(shè)L方程為y=kx+a,…7分

    代入x2 =a2得 (3-k2)x2-2akx-4a2=0

    ∴Δ=4a2k2+16a2(3-k2)>0,即k2<4.∴k2-3<1,

    >4或<0.                     ……9分

    而x1,x2是方程的兩根,∴x1+x2=,x1x2=.            ……10分

    ?=(x1,y1-a)?(x2,y2-a)= x1x2+kx1?kx2=(1+k2) x1x2=

    =4a2(1+)∈(-∞,4a2)∪(20a2,+∞).

    ?的取值范圍為(-∞,4a2)∪(20a2,+∞).               ……14分

     

     

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