題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）
設數列
的前
項和為
，對一切
，點
都在函數
的圖象上．
(Ⅰ)求
及數列的通項公式
；
(Ⅱ) 將數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為（
），（
，
），（
，
，
），（
，
，
，
）；（
），（
，
），(
，
，
），（
，
，
，
）；（
），…，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為
，求
的值；
（Ⅲ）令
（
），求證：
（本小題滿分14分）某公司試銷一種成本單價為500元的新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元．經試銷調查，發現銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似看作一次函數y＝kx＋b(k≠0)，函數圖象如圖所示．
(1)根據圖象，求一次函數y＝kx＋b(k≠0)的表達式；
(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元．試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？
（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）
設數列
的前
項和為
，對一切
，點
都在函數
的圖象上．
(Ⅰ)求
及數列的通項公式
；
(Ⅱ) 將數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為（
），（
，
），（
，
，
），（
，
，
，
）；（
），（
，
），(
，
，
），（
，
，
，
）；（
），…，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為
，求
的值；
（Ⅲ）令
（
），求證：
的前
項和為
，對一切
，點
都在函數
的圖象上． 
及數列的通項公式
；依次按1項、2項、3項、4項循環地分為（
），（
，
），（
，
，
），（
，
，
，
）；（
），（
，
），(
，
，
），（
，
，
，
）；（
），…，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為
，求
的值；
（
），求證：
(本小題滿分14分)
已知二次函數
的圖象經過坐標原點，與
軸的另一個交點為
，且
，數列
的前
項的和為
，點
在函數的圖象上.
（1）求函數的解析式；
（2）求數列的通項公式；
（3）設
，求數列
的前項和
.
一、
二、13．
；14．
；15．
；16．
或
．
詳細參考答案：
1．∵
，∴ 
，又∵ 
，∴ 
，選擇B
2．∵
，∴ 
，選擇D
3．因為陰影部分在集
中又在集
中，所陰影部分是
，選擇Ａ
4．∵
的定義域是 
，∴
，選擇C
5．∵
，∴選擇A
6．由映射的定義：A、B、C不是映射，D是映射．
7．∵
在
上是減函數，∴
，即
8．
，或
或
，即
9．當
時，則
，由當
時，
得，
，又
是奇函數，
，所以
，即
10．∵
，
∴ 
，選擇A
11．在A中，由
圖像看
，直線應與
軸的截距
；在B圖中，經過
是錯誤的；在D中，經過
是錯誤的，選擇C
12．根據奇函數圖像關于原點對稱，作出函數圖像，則不等式
解
為
，或
，所以選擇D
13．∵
是偶函數，∴
，∴
的增函數區間是
14．∵
，
，且
，
，∴
，
，則
15．∵在區間
上是奇函數，∴
，∴在區間上的最小值為
16．函數圖像如圖，方程
等價于
，或
或．
17．解：∵
，
，
∴
，
，---------6分
∵
，，
∴ 
，--------------8分
∴ 
．-------------------12分
18．解：（1）∵
，∴ 與
的對應法則不同，值域也不同，因此是不同的函數；
（2）∵
，∴ 與的定義域不同，值域也不同，因此是不同的函數；
（3）∴ 與
的定義域相同，對應法則相同，值域也相同，因此是同一的函數．
19．解：∵
，∴ 
，以下分
或
討論：------------4分
（i）
若時，則
；------------7分
（ii）
若時，則
．--------11分
綜上所述：實數
的取值范圍是
．-------------------12分
20．解：（1）是偶函數．∵ 的定義域是
，設任意
，都有
，∴是偶函數．-----------5分
（2）函數在
上是增函數．設任意
，
，且
時，
，
∵ 
，∴ 
，
，
，
∴
， 即 
，-----------------11分
故函數在上是增函數．----------------------12分
21．解：（1）∵ 
，
，-----------2分
又 
---------①
∴ 
，
即 
---------②-----------3分
由①、② 得：
，
，-----------5分
（2）
，----------6分
（i）當
時，函數
的最小值為
；-----8分
（ii）當
時，函數的最小值為
；---10分
（iii）當
時，函數的最小值為
．------12分
22．解：（1）依題意有：
，即
……①，（i）當
時，方程①無解，∴當時，無迭代不動點；（ii）當
時，方程①有無數多解，∴當時，也無迭代不動點；（iii）當
時，方程①有唯一解
有迭代不動點
．-------------6分
（2）設
，顯然
時，不滿足關系式，于是，則：
．------8分
有
……
即：
，比較對應的系數：
解之：
，所以
．----------14分．
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