題目列表(包括答案和解析)
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設函數
.
（1）若函數
圖像上的點到直線
距離的最小值為
，求
的值；
（2）關于
的不等式
的解集中的整數恰有3個，求實數的取值范圍；
（3）對于函數
定義域上的任意實數，若存在常數
，使得
和
都成立，則稱直線
為函數的
“分界線”.設
，試探究是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程，若不存在，請說明理由.
（12分） 設函數
（
），
．
(1) 將函數
圖象向右平移一個單位即可得到函數
的圖象，試寫出的解析式及值域；
(2) 關于
的不等式
的解集中的整數恰有3個，求實數
的取值范圍；
(3) 對于函數
與
定義域上的任意實數，若存在常數
，使得
和
都成立，則稱直線
為函數與的“分界線”．設
，
，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．
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一、
二、13．
；14．
；15．
；16．
或
．
詳細參考答案：
1．∵
，∴ 
，又∵ 
，∴ 
，選擇B
2．∵
，∴ 
，選擇D
3．因為陰影部分在集
中又在集
中，所陰影部分是
，選擇Ａ
4．∵
的定義域是 
，∴
，選擇C
5．∵
，∴選擇A
6．由映射的定義：A、B、C不是映射，D是映射．
7．∵
在
上是減函數，∴
，即
8．
，或
或
，即
9．當
時，則
，由當
時，
得，
，又
是奇函數，
，所以
，即
10．∵
，
∴ 
，選擇A
11．在A中，由
圖像看
，直線應與
軸的截距
；在B圖中，經過
是錯誤的；在D中，經過
是錯誤的，選擇C
12．根據奇函數圖像關于原點對稱，作出函數圖像，則不等式
解
為
，或
，所以選擇D
13．∵
是偶函數，∴
，∴
的增函數區間是
14．∵
，
，且
，
，∴
，
，則
15．∵在區間
上是奇函數，∴
，∴在區間上的最小值為
16．函數圖像如圖，方程
等價于
，或
或．
17．解：∵
，
，
∴
，
，---------6分
∵
，，
∴ 
，--------------8分
∴ 
．-------------------12分
18．解：（1）∵
，∴ 與
的對應法則不同，值域也不同，因此是不同的函數；
（2）∵
，∴ 與的定義域不同，值域也不同，因此是不同的函數；
（3）∴ 與
的定義域相同，對應法則相同，值域也相同，因此是同一的函數．
19．解：∵
，∴ 
，以下分
或
討論：------------4分
（i）
若時，則
；------------7分
（ii）
若時，則
．--------11分
綜上所述：實數
的取值范圍是
．-------------------12分
20．解：（1）是偶函數．∵ 的定義域是
，設任意
，都有
，∴是偶函數．-----------5分
（2）函數在
上是增函數．設任意
，
，且
時，
，
∵ 
，∴ 
，
，
，
∴
， 即 
，-----------------11分
故函數在上是增函數．----------------------12分
21．解：（1）∵ 
，
，-----------2分
又 
---------①
∴ 
，
即 
---------②-----------3分
由①、② 得：
，
，-----------5分
（2）
，----------6分
（i）當
時，函數
的最小值為
；-----8分
（ii）當
時，函數的最小值為
；---10分
（iii）當
時，函數的最小值為
．------12分
22．解：（1）依題意有：
，即
……①，（i）當
時，方程①無解，∴當時，無迭代不動點；（ii）當
時，方程①有無數多解，∴當時，也無迭代不動點；（iii）當
時，方程①有唯一解
有迭代不動點
．-------------6分
（2）設
，顯然
時，不滿足關系式，于是，則：
．------8分
有
……
即：
，比較對應的系數：
解之：
，所以
．----------14分．
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，b＝e，試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．