題目列表(包括答案和解析)
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求證：
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；
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| 6 |
| 7 |
| 2 |
| 5 |
一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算．共12小題，每小題5分，滿分60分．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
A
B
C
D
C
B
D
C
C
二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算．本大題共4小題，每小題4分，滿分16
分．13．
14．
15．
16．
或
三、解答題：本大題共6小題，滿分74分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
17．(本小題滿分12分)
解：（1）∵
…… 2分
…… 4分
.
…… 6分
∴
.
…… 8分
(2) 當
時, 
取得最大值, 其值為2 .
……10分
此時
，即
Z
.
……12分
18. (本小題滿分12分)
解:(1) 由頻率分布條形圖知,抽取的學生總數為
人.
……4分
∵各班被抽取的學生人數成等差數列,設其公差為
,
由
=100,解得
.
∴各班被抽取的
學生人數分別是22人，24人，26人，28人. ……8分
(2) 在抽取的學生中,任取一名學生, 則分數不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.……12分
19．(本小題滿分14分)解：（1）∵ 
⊥平面
，
平面，
∴
⊥.
…… 2分
∵
⊥
，
，
∴
⊥平面
，
…… 4分
∵ 
平面，∴ ⊥.
…… 6分
（2）法1: 取線段
的中點
，
的中點
，連結
,
則
是△
中位線.
∴∥
，
，
……8分
∵
，
，
∴
.
∴
四邊形
是平行四邊形，
……10分
∴ 
.
∵ 
平面
，
平面，
∴ ∥平面.
∴
線段的中點是符合題意要求的點．
……12分
法2: 取線段的中點，的中點，連結
,
則是△的中位線.
∴∥，
，
∵
平面, 
平面,
∴
平面.
…… 8分
∵
，，
∴
.∴ 四邊形
是平行四邊形，
∴ 
∵ 
平面，
平面，
∴ ∥平面
.
……10分
∵
,∴平面
平面.∵
平面
,
∴∥平面.
∴
線段的中點是符合題意要求的點．
……12分
20、(本小題滿分12分)
解：解：（1）
①式 …………1分
…………3分
由條件
②式…………5分
由①②式解得
（2）
，
令
…………8分
經檢驗知函數
，
的取值范圍。 …………12分
21. (本小題滿分12分)
(1) 解：當
時，
.
……1分
當
時，
.
……3分
∵
不適合上式,
∴
……4分
（2）證明: ∵
.
當
時，
……6分
當時，
, ①
. ②
①－②得:
得
，
……8分
此式當時也適合.
∴
N
.
∵
，∴
.
……10分
當時，
，
∴
.
∵
，∴
.
故
，即
.
綜上，
．
……12分
22. (本小題滿分14分)
解:(1)依題意知,
…… 2分
∵
,
.
…… 4分
∴所求橢圓
的方程為
.
…… 6分
（2）∵ 點
關于直線
的對稱點為
，
∴ 
…… 8分
解得：
，
.
…… 10分
∴
.
…… 12分
∵ 點在橢圓:上,∴
, 則
.
∴
的取值范圍為
.
……14分
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