題目列表(包括答案和解析)
（07年山東卷理）（14分）設函數
,其中
.
(I)當
時,判斷函數
在定義域上的單調性;
(II)求函數的極值點;
(III)證明對任意的正整數
,不等式
都成立.
（04年天津卷理）（12分）
已知定義在R上的函數
和數列
滿足下列條件：
，
其中
為常數，
為非零常數。
(I)令
，證明數列
是等比數列；
(II)求數列的通項公式；
(III)當
時，求
（本題滿分14分）
已知
為
三點所在直線外一點，且
.數列
，
滿足
，
，且
（
）.(Ⅰ) 求
；(Ⅱ) 令
，求數列
的通項公式；(III) 當
時，求數列的通項公式．
（本小題滿分14分）
已知
函數
.
(I) 若
且函數
為奇函數，求實數
；
(II) 若
試判斷函數的單調性；
(III) 當
，
，
時，求函數
的對稱軸或對稱中心.
（本小題滿分12分）
已知函數f(x)＝x－ln(x＋a)．（a是常數）
(I)求函數f(x)的單調區間；
(II) 當
在x＝1處取得極值時，若關于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍；
(III)求證:當
時
．
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
ABBD DABD BCCA
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
13．
14．3 15．
16．①③
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．解：（I）
………2分
依題意函數
所以
…………4分
（II）
18．解：（I）由題意得：上年度的利潤的
萬元；
本年度每輛車的投入成本為
萬元；
本年度每輛車的出廠價為
萬元；
本年度年銷售量為
………………2分
因此本年度的利潤為
（II）本年度的利潤為
………………7分
則
由
（舍去）。 …………9分
|
平面BCE，BP
平面BCE，
………………9分
……10分
為平面ACD的法向量。
，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°。…………12分
，
， …………3分
， …………5分
的等比數列。 …………6分
…………7分
于D、E兩點，并以線段DE為直徑的圓都過原點。設
…………7分
…………1分
…………2分
；
…………5分
，
，故不成立。 …………7分
由（I）知
，且是極大值，同時也是最大值。
…………10分
