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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中, 

   (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an

   (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,證明:;

   (Ⅲ)設(shè),證明:對任意的正整數(shù)n、m,均有

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(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).

   (Ⅰ)若當恒成立,求a的取值范圍;

   (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.

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(本小題滿分12分)

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

   (Ⅰ)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;

   (Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個焦點,O為坐標原點,點在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   (1)求橢圓的標準方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (2)當時,求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。

ABBD    DBBA    BCBA

二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。

13.2    14.3    15.    16.①③

三、解答題:本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.解:(I)………2分

    依題意函數(shù)

    所以 …………4分

   

   (II)

   

18.解:(I)由題意得:上年度的利潤的萬元;

    本年度每輛車的投入成本為萬元;

    本年度每輛車的出廠價為萬元;

    本年度年銷售量為 ………………2分

    因此本年度的利潤為

   

   (II)本年度的利潤為

   

………………7分

(舍去)。  …………9分

      19.(I)解:取CE中點P,連結(jié)FP、BP,

      ∵F為CD的中點,

      ∴FP//DE,且FP=…………2分

      又AB//DE,且AB=

      ∴AB//FP,且AB=FP,

      ∴ABPF為平行四邊形,∴AF//BP!4分

      又∵AF平面BCE,BP平面BCE,

      ∴AF//平面BCE。 …………6分

         (II)∵△ACD為正三角形,∴AF⊥CD。

      ∵AB⊥平面ACD,DE//AB,

      ∴DE⊥平面ACD,又AF平面ACD,

      ∴DE⊥AF。又AF⊥CD,CD∩DE=D, …………9分

      ∴AF⊥平面CDE。

      又BP//AF,∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE,

      ∴平面BCE⊥平面CDE。 …………12分

      20.解:(I)由題意知

         (II)

                

      的最小值為10。 …………12分

      21.解:(I)…………1分

         (II)

      由條件得 …………3分

        …………4分

         (III)由(II)知

      ①當時,

      ②當時,

      ③當時,

      綜上所述:當單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為

       …………12分

      22.解:(I)設(shè)橢圓的方程為

      …………4分

         (II)

      …………6分

      交橢圓于A,B兩點,

        …………8分

         (3)設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1,k2,則問題只需證明

      、MB與x軸圍成一個等腰三角形。 …………14分

       

       

       

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