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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數的圖象經過三點.

（1）求函數的解析式（2）求函數在區間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數列{an}中， 

   （Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；

   （Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設，證明：對任意的正整數n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數，其中a為常數.

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調區間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數η的概率分布和數學期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

1―5 BCBAB    6―10 DCCCD    11―12 DB

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。

13．    14．1：2    15．①②⑤    16．⑤

20090203

17．（本小題滿分12分）

    解：（I）共線

   

     ………………3分

    故 …………6分

   （II）

   

      …………12分

18．（本小題滿分12分）

解：根據題意得圖02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，

∠CAB=60˚．設∠ACD = α ，∠CDB = β ．

，

．

．……9分

在△ACD中，由正弦定理得：

．

19．（本小題滿分12分）

解：（1）連結OP，∵Q為切點，PQOQ，

由勾股定理有，

又由已知

即： 

化簡得 …………3分

   （2）由，得

…………6分

故當時，線段PQ長取最小值 …………7分

   （3）設⊙P的半徑為R，∵⊙P與⊙O有公共點，⊙O的半徑為1，

∴ 即R且R

而

故當時，，此時b=―2a+3=

得半徑最最小值時⊙P的方程為…………12分

20．（本小題滿分12分）

解：（I）過G作GM//CD交CC1于M，交D1C于O。

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    • <ul id="ma0gm"></ul>
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      • ∵G為DD1的中點，∴O為D1C的中點

        從而GO

        故四邊形GFBO為平行四邊形…………3分

        ∴GF//BO

        又GF平面BCD1，BO平面BCD1

        ∴GF//平面BCD1。 …………5分

           （II）過A作AH⊥DE于H，

        過H作HN⊥EC于N，連結AN。

        ∵DC⊥平面ADD1A1，∴CD⊥AH。

        又∵AH⊥DE，∴AH⊥平面ECD。

        ∴AH⊥EC。 …………7分

        又HN⊥EC

        ∴EC⊥平面AHN。

        故AN⊥∴∠ANH為二面角A―CE―D的平面角 …………9分

        在Rt△EAD中，∵AD=AE=1，∴AH=

        在Rt△EAC中，∵EA=1，AC=

        ∴  …………12分

        21．（本小題滿分12分）

        解：（I）

         

           （II）

           （III）令上是增函數

        22．（本小題滿分12分）

        解：（I）

        單調遞增。 …………2分

        ①，不等式無解；

        ②；

        ③；

        所以  …………5分

           （II）， …………6分

                                 …………8分

        因為對一切……10分

           （III）問題等價于證明，

        由（1）可知

                                                           …………12分

        設

        易得

        當且僅當成立。

                                                         …………14分

         

         

         

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